江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考(数学)含答案
15页1、南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数 学 注意事项:1本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分为160分,考试时间为120分钟2答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题纸参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差s2 (xi)2,其中 xi;锥体的体积公式:VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;圆锥的侧面积公式:,其中为底面半径,为母线长一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1已知集合,集合,则= 2双曲线的渐近线方程是 3复数满足,其中是虚数单位,则复数的模是 第6题图4. 若一组样本数据3,4,8,9,的平均数为6,则该组数据的方差s2 5从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数,则所取2个数的乘积为奇数的概率是_6如图所示的流程图的运行结果是 7若圆锥底面半径为1,侧面积为,则该圆锥的体积是_ 8设直线是曲线的切线,则直线的斜率 的最小值是 9已知,则的值是 10已知
2、函数f (x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,若f (a)4f (a),则实数a的取值范围是 11中,为边AC中点,则的值为 12已知圆,直线与轴交于点,过上一点作圆的切线,切点为,若,则实数的取值范围是 13已知nN*,, ,其中表示这个数中最大的数数列的前n项和为,若 对任意的nN*恒成立,则实数的最大值是 14已知函数.若对任意的,存在,使得成立,则实数的取值范围是 _.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)15(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且(1)求角; (2)若,求, 16(本小题满分14分)题16图ABCDPOE如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC底面ABCD, 点E为侧棱PB的中点求证:(1) PD平面ACE;(2) 平面PAC平面PBD 17. (本小题满分14分)已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. (1)求椭圆的方程;(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).
3、若四边形APBQ面积为,求直线l的方程. 18(本小题满分16分) 如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合) (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值; (2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由ABMCDONGFHE19(本小题满分16分)已知数列an各项均不相同,a11,定义,其中n,kN*(1)若,求;(2)若bn1(k)2bn(k)对均成立,数列an的前n项和为Sn(i)求数列an的通项公式;(ii)若k,tN*,且S1,SkS1,StSk成等比数列,求k和t的值20(本小题满分16分)已知函数.(1)求的极大值;(2)当时,不等式
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