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贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题附答案

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    • 1、- 1 - ), 13( ),( 6 5 2 ),( 3 2 2 ),( 3 2 ),( 6 2 贵州省铜仁市第一中学贵州省铜仁市第一中学 2018-2019 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学(文科)试题数学(文科)试题 满分 150 时间 120 分钟 一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 ) 1.设函数的导函数为,且,则( ))(xf)(x f 3) 1 ( f x fxf x ) 1 ()1 ( lim 0 A-1 B-3 C D 31 2.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( ) 12 xy yy xx 3 2 A B C D1 3 1 xy33 xy3 3 1 xy1 3 2 xy 3.曲线在点处的切线斜率为( )xxy3 2 )21 ( , A1 B2 C1 D-2 4.参数方程( 为参数)所表示的图形是( ) ty tx 2 21 t A直线 B圆 C椭圆 D双曲

      2、线 5.直角坐标系中,点 的极坐标可以是( ) A B C D 6.曲线在点处的切线与 直线平行,则点的坐标为( )xylnA01 yxA A B C D),( 1e),( 01) 1, 1 ( e )2 ,( 2 e 7.在极坐标系中,点与之间的距离为( )) 3 , 3( A) 6 , 3( B - 2 - A B C D 3 63332 8.若,则( ) 2 ) 1 (3)(xf xxf ) 1 ( f A-1 B-2 C1 D 2 9.函数在其定义域内可导,的图象如图 1 所示,则导函)(xf)(xfy 数的图象为( ) )(xfy A B C D 10.函数,若,且,则下列不等式中正确的是( xxxf2sin)( 22 , 21 ,xx0)()( 21 xfxf ) A B C D 21 xx 21 xx 0 21 xx0 21 xx 11.已知圆锥曲线的参数方程为:( 为参数) ,则的离心率为( )C t t y t t x 2 2 tC A B C D 1 2 2 2 2 1 12.定义在的函数,其导函数为,满足,且,),(0)(xf)(x f 2 1 )(2)( x x

      3、fxf x2) 1 (f 则的单调情况为 ( ))(xf A先增后减 B单调递增 C单调递减 D先减后增 二、填空题二、填空题: :(本大题共(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2 2 0 0 分。分。 ) 13函数在点处的切线方程为 。xexf x 22)()0(, 0(f 14在平面直角坐标系中,动点到点的距离是到点的距离的倍,则动点的轨迹xoyP)0 , 1 ()0 , 1(3P 图 1 - 3 - 方程是 。 15已知在为单调增函数,则实数的取值范围是 。332)( 23 mxxxxf 1 , 1m 16 若在区间上取值,则函数在 R 上有两个相异极值点的概率是 ba,2 , 0axbxaxxf 23 23)( 。 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17 (1 0 分) 已知直线 的参数方程:( 为参数)和曲线的极坐标方程:l ty tx 2 1 tC 。) 4 sin(2 (1)将直线 的参数方程化为普通方程

      4、,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;lC (2)判断直线 和 曲线的位置关系。lC 来源:学,科,网 18 (12 分) 已知函数,且,。1)( 23 xbxaxxf1) 1 (f3) 1(f (1)求的值;ba, (2)若,求函数的最大值和最小值。来源:Z,xx,k.Com2 , 2x)(xf - 4 - 19(12 分) 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数) ,直线 经过定xoyC sin31 cos32 y x l 点,倾斜角为。)4 , 1 (P 4 (1)求曲线的标准方程.C (2)设直线 与曲线相交于两点,求的值.lCBA,|PBPA 20(12 分) 已知函数在处取得极值。xbxaxxf3)( 23 2x (1)求实数的值;ba, - 5 - (2)过点作曲线的切线,求此切线方程。)32, 0(A)(xfy 21(12 分) 曲线的参数方程为(为参数) , 以平面直角坐标系的原点为极点,轴C sin3 cos2 y x xoyOx 的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线。10)sin2(cos:l (1)求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程;

      5、Cl (2)为曲线上任意一点,求点到直线 的距离的最小值。来源:Z.xx.k.ComPCPl - 6 - 2 2.已知函数,其中。 x a xxf 2 ln)(axxxfxgln10)()(Ra (1)讨论的单调性;)(xf (2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围。)(xga - 7 - 2 3 ,( 3 1 铜仁一中铜仁一中 2018201820192019 学年度第二学期高二年级半期考试学年度第二学期高二年级半期考试 数学数学( (文科文科) )参考答案参考答案 1 1、选择题选择题: : 题号 123456789101112 答案 CBCAABDCCDBA 2 2、填空题填空题: : 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 。 024 yx014 22 xyx 三、解答题三、解答题: : 17.解:(1)直线 的普通方程为: 圆 的标准方程为:.l; 022 yxC 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( 22 yx (2)由(1)知曲线 C 的圆心为,半径,圆心到直线 的距离) 2 1 , 2 1 ( 2 2 rl ,直线 与圆相交.来源:Z_xx_k.Comrd

      6、10 53 5 2 3 5 2 2 1 2 1 2 l 18.解:(1)由题可知:,解得:. 3) 1( 12) 1 ( baf baf 2 1 b a (2)由(1)知:,2 , 2, 12)( 23 xxxxxf),1)(13(143)( 2 xxxxxf 令由得由得, 1, 3 1 , 0)( 21 xxxf, 0)( x f, 21 3 1 2xx或, 0)( x f1 3 1 x 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,)(xf) 3 1 , 2() 1 , 3 1 ()2 , 1 ( , 1) 1 (, 27 31 ) 3 1 (, 3)2(,17)2(ffff.17)2()(, 3)2()( minmax fxffxf - 8 - . 5 56 19.解:(1)曲线的普标准方程为: C . 9 ) 1()2( 22 yx (2)直线 的参数方程为:( 为参数) ,代入曲线中有:l ty tx 2 2 4 2 2 1 tC, 9)3 2 2 () 1 2 2 ( 22 tt 整理得:, 根据参数 t 的几何意义知: 0122 2 tt22 21 tt. 22 21 ttP

      7、BPA 20.解:(1)由题意知是方程的两个根,, 323)( 2 bxaxxf2, 2 0323 2 bxax 由韦达定理:,解得:. 4 1 0 3 2 a a b 0 4 1 b a (2)由(1)可知:, 3 4 3 )(,3 4 1 )( 23 xxfxxxf 因点不在函数图象上,故设切点为则 来源:学+科+网 Z+X+X+K A)(xf),3 4 1 ,( 0 3 00 xxx, 3 4 3 )( 2 00 xxf 所以切线方程为:即:,3 4 3 3 4 1 0 2 00 3 0 xxxxxy 3 0 2 0 2 1 )3 4 3 (xxxy 过点则:切线方程为: 3 0 2 0 2 1 )3 4 3 (xxxy),32, 0(, 4,64 0 3 0 xx. 0329 yx 21.解:(1)曲线的普通方程为:直线 的直角坐标方程为:C; 1 34 22 yx l . 0 102 yx (2)设曲线上点的 坐标为 则点 P 到直线 的距离 CP),sin3,cos2(l 当时,取得最小值 5 10sin32cos2 d 5 10) 6 5 sin(4 1) 6 5 sin( d. 5 56 - 9 - 所以点 P 到直线 的距离的最小值为l 22.解:(1)的定义域为)(xf), 0( , 221 )( 22 x ax x a x xf 时,在上单调递增;0a)(, 0)( xfxf), 0( 时,令由得,由得0a,2, 0)( axxf, 0)( xfax20, 0)( xfax2 在上单调递减,在上单调递增.)(xf)2, 0(a),2( a (2) 定义域为,)(xg), 0( , 2910210 )()( 2 2 2 x axax a xx ax a x xfxg 由题可知:对恒成立,029 2 axax), 0( x),0( 2 9 2 9 2 x x x x x a 记当且仅当即:时,取得最大值。, 4 29 22 9 2 9 )( x x xh, 2 x x 2x)(xh 4 29 正实数的取值范围为。a), 4 29

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