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河北省安平县高一数学寒假作业16实验班含答案

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    • 1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日 一、选择题1. 从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为()A. B. C. D. 2. 数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何体中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),则该三角形的欧拉线方程为( )A. B. C. D. 3. 设P(x,y)是曲线C:x2+y2+4x+3=0上任意一点,则的取值范围是()A. B. C. D. 4. 点M(0,2)为圆C:(x-4)2+(y+1)2=25上一点,过M的圆的切线为l,且l与l:4x-ay+2=0平行,则l与l之间的距离是()A. B. C. D. 5过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA,PB,则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10 D3x2y106若直线l1:2x5y200和直线l2:mx2y100与两坐标轴围成的四边形有一个外

      2、接圆,则实数m的值为()A5 B5 C5 D以上都不对7已知直线l1l2,它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x22ax10的两个根,则a的值为()A1 B1 C1或1 D无法确定8过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1,7)的圆交y轴于M、N两点,则|MN|()A2 B8 C4 D10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a 10若点P在直线l1:xy30上,过点P的直线l2与曲线C:(x5)2y216相切于点M,则|PM|的最小值_三、解答题11.已知ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为x2y10,ABC的平分线BH所在直线方程为yx求:()顶点B的坐标;()直线BC的方程.12 、已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程13. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&:4x+3y+5=0相切于点(1)求x0和圆C的标准方程;(2)若直线y=-x+t与圆交于A,B两点,且,求t

      3、值;(3)若直线m过(-8,2)与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,且x1x20,求证:为定值河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解:圆x2+y2-4x-4y+7=0化为(x-2)2+(y-2)2=1,圆心为C(2,2),半径为1,如图,直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,要使切线长的最小,则直线上的点与圆心的距离最小,由点到直线的距离公式可得,|PC|=切线长的最小值为故选:B由题意画出图形,求出圆心到直线x-y+3=0的距离,2.【答案】A【解析】2【解答】解:ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,),重心G设ABC的外心为W(2,a),则|OW|=|WC|,即=,解得a=0可得W(2,0)则该三角形的欧拉线方程为y-0=(x-2),化为:x-y-2=0故选:A3.【答案】C【解析】解:曲线C方程是x2+y2+4x+3=0,即(x+2)2+y2=1,故曲线C是一个圆,圆心坐标是(-2,0),半径是1,关于x轴上下对称,设圆心为A,坐标原点为O,过O作直线OB与圆相切于B(取切点B在第三象限),直线

      4、OB与x轴的夹角为,则=tan=,AO=|-2|=2,AB=1,AOB是直角三角形BO=,故=tan=,=,曲线C是一个圆,关于X轴对称,=-时,直线与直线OB关于x轴对称,此时切点在第二象限,=tan=tan(-)=-故的取值范围是-,故选:C4.【答案】B【解析】解:由题意,kCM=-,kl=,直线l的方程为4x-3y+6=0l与l:4x-ay+2=0平行,a=3,l与l之间的距离是=,故选:B5.答案B 6.答案A7.答案C解析直线l1l2,它们的斜率相等,即k1k2.又k1、k2是方程x22ax10的两个根,该方程有两个相等的实数根,(2a)24110,即a21,a1或1,故选C8.答案C解析解法一:由已知得kAB,kCB3,kABkCB1,ABCB,即ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2),半径为5,外接圆方程为(x1)2(y2)225,令x0,得y22,|MN|4,故选C解法二:设圆的方程为x2y2DxEyF0,则有,解得圆的方程为x2y22x4y200,令x0,得y22,|MN|49.答案解析圆的圆心为(1,0),由(21)2225知点P在圆上,所以切线与过点P的半

      5、径垂直,且k2,a.10.答案4解析曲线C:(x5)2y216是圆心为C(5,0),半径为4的圆,连接CP,CM,则在MPC中,CMPM,则|PM|,当|PM|取最小值时,|CP|取最小值,又点P在直线l1上,则|CP|的最小值是点C到直线l1的距离,即|CP|的最小值为d4,则|PM|的最小值为4.11.【答案】解:(1)由题意可知,点B在角平分线y=x上,可设点B的坐标是(m,m),则AB的中点(,)在直线CM上,+2-1=0,解得:m=-1,故点B(-1,-1);(2)设A关于y=x的对称点为A(x0,y0),则由,解得:,直线AB的方程为:=,直线AB的方程即直线BC的方程,整理得BC的方程是:2x-3y-1=012.解(1)设AP的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x02,2y0)因为P点在圆x2y24上,所以(2x02)2(2y0)24. 故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2) 设PQ的中点为N(x,y)在RtPBQ中,|PN|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12. 【答案】解:(1)由,得,过点且与l垂直的直线方程为,此直线与直线y=2x的交点为C(1,2),设圆的半径为r,则,圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=9(2)圆心C(1,2)到直线y=-x+t的距离,由,得,t=0或t=6(3)显然直线x=-8与圆C没有公共点,直线m的斜率存在,设m的方程为y-2=k(x+8),将直线m方程代入圆方程得(x-1)2+k2(x+8)2=9,(1+k2)x2+(16k2-2)x+64k2-8=0则,5

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