2017山东省高考压轴卷数学(理)附答案解析
17页1、2017山东省高考压轴卷理科数学一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U=R,A=x|x24x+30,B=x|log3x1,则AB=()A3Bx|x1Cx|x1Dx|0x12. 已知函数,若存在k使得函数f(x)的值域为0,2,则实数a的取值范围是()AB(0,1C0,1D3. 若两个非零向量,满足|+|=|=2|,则向量+与的夹角是()ABCD4. 如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为()AB7CD5. 二项式(xa)7的展开式中,含x4项的系数为280,则dx=()Aln2Bln2+1C1D6. 如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A4BCD7设AnBnCn的三边长分别是an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,nN*,若b1c1,b1+c1=2a1,bn+1=,则()ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列,S2n为递减数列DS2n1为递减数列,S2n为递增数列8.
2、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(,),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为( )A B C D9. 已知偶函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1),且当0x1时,(1x2)ln(1x2)f(x)2xf(x),则满足f(x)0的x的取值范围是()ABCD10. 如图1,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知i为虚数单位,复数z满足=i,则|z|= 12. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是13. 给定区域D:令点集T=(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定 条不同的直线14. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双
3、曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于15. 直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相交所得的弦长的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+(0),与f(x)图象的对称轴x=相邻的f(x)的零点为x=()讨论函数f(x)在区间上的单调性;()设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=1,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值17. (本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示,M、N分别是AB1、A1C1的中点(1)求证:MNAB1,MN平面BCC1B1;(2)求二面角ABC1C的余弦值18(本小题满分12分)为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养;若w7,则数学核心素养为一级;若5w6,则数学核心素养为
4、二级;若3w4,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x,y,z)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=ab,求随机变量X的分布列及其数学期望19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x22ax(aR)(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)若y=f(x)在3,+)上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当a=时,方程f(1x)= 有实根,求实数b的最大值20. (本小题满分13分)已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足 ()求椭圆的标准方程; ()圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当
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