2017北京市高考压轴卷数学(理)附答案解析
14页1、- 1 - 2017 北京市高考压轴卷北京市高考压轴卷 理科数学理科数学 第一部分第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题选择题:本大题共本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1 已知全集 U=R,A=x|x24x+30,B=x|log3x1,则 AB=( ) A3Bx|x1 Cx|x1 Dx|0x1 2. 已知数列an为等差数列,且满足 a1+a5=90若(1x)m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项,则 m 的值为( ) A6B8C9D10 3 已知单位向量 , ,满足,则与 夹角的余弦值为( ) ABCD 4.设 x,则“x”是“”的 R2 1 012 2 xx A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) ABCD4 - 2 - 6. 已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都
2、与 轴垂直, 则实数 的取值范围是 A.B.C.D. 7. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosC=,a=1,c=2,则ABC 的面积为( ) ABCD 8. 已知函数,若 mn,且 f(m)=f(n),则 nm 的取值范围是( ) A32ln2,2)B32ln2,2 Ce1,2De1,2) 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 110110 分)分) 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每题个小题,每题 5 分,共分,共 30 分)分) 9. 若目标函数 z=kx+2y 在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数 k 的取值范围是 10 若按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是 11 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,960,分组后在第 - 3 - 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号 落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 12.
3、 直线(t 为参数)与圆 C:(x+6)2+y2=25 交于 A,B 两点,且,则直线 l 的 斜率为 13. 已知直线 l:y=k(x2)与抛物线 C:y2=8x 交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点,若|AF|=3|BF|,则 直线 l 的倾斜角为 14. 若函数,则不等式的解集是_. 三、解答题(共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 15.(本小题满分 13 分) 已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,casin Cccos A. (1)求 A; (2)若 a2,ABC 的面积为,求 b,c. 16. (本小题满分 13 分) 某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平 均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分别直方图(如图)已知甲、乙两班学生人数相同,甲 班学生每天平均学习时间在区间2,4的有 8 人 ()求直方图中 a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数; ()从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试,设
4、 4 人中甲班学生的人 数为 ,求 的分布列和数学期望 17.(本小题满分 13 分) 如图,四棱锥中中,底面 ABCD 是直角梯形,AB/CD,侧面 PABCD 60 ,2,DABABADCD 且为等腰直角三角形,. PAD ABCD底面, PAD90APD - 4 - ()求证: ;ADPB ()求平面与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. PAD 18.(本小题满分 13 分) 已知函数已知函数的定义域为的定义域为,设,设. 2 =-33 x f xxxe-2t, -2 =fm, f tn ()试确定)试确定 t 的取值范围,使得函数的取值范围,使得函数在在上为单调函数;上为单调函数; f x-2t, ()求证:)求证:;mn ()若不等式)若不等式对任意正实数恒成立,求的最大值,并证明对任意正实数恒成立,求的最大值,并证明 72ln1 x f x xk xxk e 为正整数 (解答过程可参考使用以下数据(解答过程可参考使用以下数据) 14 ln. 9 x ln71.95 ln82.08, 19.(本题满分 14 分) 已知椭圆 E:的离心率为,其右焦点为 F(1,0) (1)求
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