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2017山东省高考压轴卷数学(文)附答案解析

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    • 1、- 1 - 2017 山东省高考压轴卷山东省高考压轴卷 文科数学文科数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1. 集合 A=x|x2a0,B=x|x2,若 AB,则实数 a 的取值范围是( ) A(,4B(,4)C D(0,4) 2. 在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,点 P 在 AM 上,且满足,则的值为( ) A4B2C2D4 3. 设 m、n 是两条不同的直线,、 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若 ,m,则 mB若 m,n,则 mn C若 m,n,则 mnD若 ,则 4. 函数 y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则其在区间上的 单调递减区间是( ) A和B和 C和D和 5. 已知圆 C 的圆心为 y=x2的焦点,且与直线 4x+3y+2=0 相切,则圆 C 的方程为( ) AB C(x1)2+y2=1Dx2+(y1)2=1 6 某程序框图如图所示该程序运行后输出的 S 的值是( ) - 2 - A1007 B2015 C2016 D3024 7. 数 0,1,2,

      2、3,4,5,按以下规律排列: ,则从 2013 到 2016 四数之间 的位置图形为( ) ABCD 8. 设,函数的图象向左平移个单位后,得到下面的图像,则的值0)sin(xy)( 3 , 为( ) O 3 6 2 1 1 A B 3 , 1 3 , 2 C D. 3 2 , 1 3 2 , 2 9. 已知抛物线的方程为,过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数 C 2 1 2 xy A 1, 03, tB C 的取值范围是 t - 3 - A. B. , 11, , 2 2 2 2 , C. D. ,2222 ,22 10. 定义域是一切实数的函数 ( )yf x ,其图象是连续不断的,且存在常数 ()R 使得 ()( )0f xf x 对任意实数x都成立,则称 ( )f x 是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数” 的结论: ( )0f x 是常数函数中唯一一个“的相关函数” ; 2 ( )f xx 是一个“的相关函数” ; “ 1 2的相关函数”至少有一个零点. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D0 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25

      3、分把答案填在答题卡的相应位置 11. 已知数列an满足 anan+1=an+1an(nN*) ,数列bn满足,且 b1+b2+b10=65,则 an= 12. 在中,设交于点,且,ABC 3 4 AEAB 2 3 AFAC ,BF CEPEPEC ,则的值为 .FPFB ( ,)R 13. 设曲线 y=在点(2,3)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a= 14. 将某班参加社会实践编号为:1,2,3,48 的 48 名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的 样本,已知 5 号,21 号,29 号,37 号,45 号学生在样本,则样本中还有一名学生的编号是 _ 15. 如图甲,在 中,为垂足,则,该结论称为射影定 理如图乙,在三棱锥中,平面,平面,为垂足,且在内, 类比射影定理,探究、这三者之间满足的关系是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡 - 4 - 上的指定区域内 16. (本小题满分 12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosA(ccosB+bcosC)=a (I)

      4、求 A; (II)若ABC 的面积为,且 c2+abcosC+a2=4,求 a 17.(本小题满分 12 分)传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历 史上各种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了 2017 年普通高考部分学科更注重传统文化 考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取 80 名同学的成绩,然后就其成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下: 成绩人数 A9 B12 C31 D22 E6 根据以上抽样调查数据,视频率为概率 (1)若该校高二年级共有 1000 名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为 B 的人数; (2)若等级 A、B、C、D、E 分别对应 100 分、80 分、60 分、40 分、20 分,学校要求“平均分达 60 分以上” 为“教学达标” ,请问该校高二年级此阶段教学是否达标? (3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为 A、B 的学生中,按分层抽样抽取 7 人,再从中任意抽取 2 名, 求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率 18. (本小题满分 1

      5、2 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n+12(nN*) () 求数列an的通项公式; () 令 bn=nan,求数列bn的前 n 项和 Tn 19. (本小题满分 12 分) 如图,ABC 为边长为 2 的正三角形,AECD,且 AE平面 ABC,2AE=CD=2 (1)求证:平面 BDE平面 BCD; (2)求三棱锥 DBCE 的高 - 5 - 20. (本小题满分 13 分)已知 a 为常数,函数 f(x)=x2+axlnx,g(x)=ex(其中 e 是自然数对数的底数) (1)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,设切点 P(x0,y0)为,求 x0的值; (2)令,若函数 F(x)在区间(0,1上是单调函数,求 a 的取值范围 21. (本小题满分 14 分)平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C1: +=1(ab0)的离心率为,过椭 圆右焦点 F 作两条相互垂直的弦,当其中一条弦所在直线斜率为 0 时,两弦长之和为 6 (1)求椭圆的方程; (2)A,B 是抛物线 C2:x2=4y 上两点,且 A,B 处的切线相互垂直,直线 AB 与椭圆 C1相交于

      6、C,D 两点,求 弦|CD|的最大值 2017 山东高考压轴卷数学文 word 版参考答案 1【答案】B 【解析】a=0 时,A=0,满足题意; 当 a0 时,集合 A=,满足题意; 当 a0 时,若 AB,则,0a4, a(,4), 故选 B 2【答案】A 【解析】由题意可得,且,代入要求的式子化简可得答案 【解答】解:由题意可得:,且, =4 故选 A 3【答案】B - 6 - 【解析】A:直线 m 也可以在平面 内 B:根据线线垂直的判定可得结论是正确的 C:m 与 n 可能平行也可能相交也可能异面 D: 与 也可以相交可以举出墙角的例子 故选 B 4【答案】B 【解析】由函数 y=Asin(x+)的部分图象可知, A=2, T=()=,故 T=,解得 =2; 由“五点作图法”得:2+=,解得:= 所以,y=2sin(2x) 由 2k+2x2k+(kZ)得: k+xk+(kZ) 当 k=0 时,x; 当 k=1 时,x; 综上所述,函数 y=2sin(2x)在区间上的单调递减区间是,和 , 故选:B 5【答案】D 【解析】的焦点为(0,1),所以圆 C 为, 所以 x2+(y1)

      7、2=1, 故选:D 6【答案】D 【解析】模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的算式: S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016 =(0+1)+(2+1)+(0+1)+(4+1)+(0+1)+(2014+1)+(0+1)+ =6+6=6=3024; - 7 - 所以该程序运行后输出的 S 值是 3024 故选:D 7【答案】B 【解析】由排列可知,4 个数字一循环,20144=5034+2,故 2013 的位置与 1 的位置相同,则 2014 的位 置与 2 相同,2015 的位置和 3 相同,2016 的位置和 4 相同, 故选:B 8.【答案】D 【解析】 试题分析:因为,函数的图象向左平移个单位后,得到0)sin(xy)( 3 ,由函数的图像可知,sin()sin() 33 yxx 2 ,2 2362 T T T 所以,又因为函数的图像过点,因为 2 sin(2) 3 yx 5 (, 1)sin()1 126 ,应选 D. 2 2, 3 9【答案】 D 10【答案】A 11【答案】 【解析】数列an满足 anan+1=an+1an(nN*

      8、) ,=1, 即 bn+1bn=1, 数列bn为等差数列,公差为 1,又 b1+b2+b10=65, 10b1+1=65,解得 b1=2 bn=2+(n1)=n+1=,解得 an= 故答案为: 12【答案】 7 5 【解析】 - 8 - 试题分析:由题设可得,即,也即 )( )( AFABAFAP AEACAEAP ) 3 2 ( 3 2 ) 4 3 ( 4 3 ACABACAP ABACABAP ,所以,解之得,故,应填. ABACAP ACABAP )1 ( 3 2 )1 ( 4 3 )1 ( 3 2 )1 ( 4 3 3 1 2 1 6 5 6 5 13【答案】 【解析】y=, y=, 曲线 y=在点(2,3)处的切线的斜率 k=2, 曲线 y=在点(2,3)处的切线与直线直线 ax+y+1=0 垂直, 直线 ax+y+1=0 的斜率 k=a=,即 a= 故答案为: 14【答案】13 【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列,因此还有一个编号为5821 813 15【答案】 【解析】因为作 则,又有相同的底 BC, 所以, 故答案为: 16【解答】解:(I)由正弦定理可知,2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA, 即 2cosAsinA=sinA, 因为 A(0,) , 所以 sinA0, 所以 2cosA=1,即 cosA= 又 A(0,) , - 9 - 所以 A=; (II)ABC 的面积为, =,bc=1 c2+abcosC+a2=4,3a2+b2+c2=8, a2=b2+c2bc 4a2=7,a= 17【解答】解:(1)由于这 80 人中,有 12 名学生成绩等级为 B, 所以可以估计该校学生获

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