辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学(文)试题附答案
- 1 - 辽宁省辽河油田第二高级中学辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三届高三 4 月月考月月考 数学(文)试题数学(文)试题 时间时间120120 分钟分钟 分值分值150150 分分 1.如果集合23Axx ,11Bxx ,则AB ( ) A.1,1B.2,3C.1,3D.2,1 2.复数 1i 1i z 的共轭复数是( ) A.1iB.iC.iD. 1i 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2 3 8 3 B.82 3C. 28 3 D.10 4.已知函数 sin x f x x ,在点π,0处的切线为L,则切线L的方程为( ) A.ππ0 xyB.ππ0 xyC.ππ0 xyD. 2 ππ0 xy 5.已知函数 sincoscos 22 xx f xax,若 fx的图像关于 π 4 x 对称,则 f x的最大值为( ) A.2B.2C.21D.3 6.设实数x,y满足约束条件 1 210 10 x xy xy ,则3zxy的最小值为( ) A.3B.6C.1D.2 7.函数 ecos1 1e x x x f x 的部分图像大致为( ) - 2 - A.B. C.D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是( ) A.7B.6C.11D.9 9.下列判断正确的是( ) A. “2x ”是“ln30 x ”的充分不必要条件 B.函数 2 2 1 9 9 f xx x 的最小值为 2 C.命题“0 x ,201920190 x ”的否定是“ 0 0 x, 0 201920190 x ” D.当,R时,命题“若,则sinsin”的逆否命题为真命题如图, 10.已知O,F分别为抛物线 2 4C yx的顶点和焦点,斜率为1的直线l经过点F 与抛物线C交于A, B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于点P,Q,则BPAQ( ) - 3 - A.7B.8C.10D.12 11.已知点 2 F为双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab 的右焦点,直线ykx交C于A,B 两点,若 2 2π 3 AF B, 2 2 3 AF B S △ ,则C的虚轴长为( ) A.2 2B.2C.1D.2 3 12.若函数 2 32 2ln ,0 4,0 xxx f x xxx 的图像和直线yax有四个不同的公共点,则实数a的取值范围是( ) A. 2 4 e , B.0,4 C. 2 0 e , D. 2 , e ,00 4 二、填空题二、填空题 每小题5分,每题5分共20分每小题5分,每题5分共20分 13.已知直线yxa与圆 222 2500 xyaxaa交于不同的两点A,B,若2 3AB ,则a的 取值范围是__________. 14.已知样本数据 1 x, 2 x,, n x的平均数是2,则新的样本数据 1 33x , 2 33x ,,33 n x 的平均 数为_______. 15.已知 1 e, 2 e是互相垂直的单位向量,且 12 2aee, 12 2bee,则a与b的夹角的余弦值是 __________. 16.在锐角ABC△中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知5ab, sinsin3 7 sin2 CA B ,4cb, 则ABC△的面积为__________. 三三.解答题解答题 共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 17. (12 分)已知等差数列 n a中,首项 1 1a ,公差d为整数,且满足 13 1aa , 24 3aa,数列 n b满 足 1 1 n nn b aa ,其前n项和为 n S. (1)求数列 n a的通项公式; - 4 - (2)若 1 S, 2 S, * m SmN成等比数列,求m的值. 18. (12 分)为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方 式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班 中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如下表(记成绩不低于120分者为“成绩优秀” ) 分数 80,9090,100100,110110,120120,130130,140140,150 甲班频数 1145432 乙班频数 0112664 (1)由以上统计数据填写下面的22列联表,并判断是否有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有 关” 甲班乙班总计 成绩优秀 成绩不优秀 - 5 - 总计 (2)在上述样本中,学校从成绩为140,150的学生中随机抽取2人进行学习交流,求这2人来自同一个班级 的概率. 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd. 临界值表 2 0 P Kk0.1000.0500.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 19. (12 分)如图,在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,四边形ABED 是边长为 2 的正方 形,ACDGEF∥∥,BCFG∥,且1ACEF,2DG . (1)证明CF 平面BDG; (2)求点D到平面BCGF的距离. 20. (12 分)已知 1 F, 2 F分别为椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左、右焦点,点 0 1,Py 在椭圆上,且 2 PFx轴, 12 PFF△的周长为 6. - 6 - (1)求椭圆的标准方程; (2)过点0,1T的直线与椭圆C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得 7OA OBTA TB 恒成立请说明理由. 21. (12 分)已知函数 2 1 ln 2 f xxaxx aR. (1)讨论函数 f x的单调性; (2)证明如果函数 f x有极大值,则极大值小于 3 2 . 选做题共选做题共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (10 分) 【选修 4-4坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中,已知直线 的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt (t为参数) .在以坐标原点O为极点,x轴 的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是 π 2 2sin 4 . (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)设点0,1P.若直线l与曲线C相交于两点A,B,求PAPB的值. 23. (10 分) 【选修 4-5不等式选讲】 已知函数 211 2 x f xx. (1)求不等式 30f x 的解集; - 7 - (2)若关于x的方程 2 5 20 4 f xmm无实数解,求实数m的取值范围. 高三数学试卷(文)答题纸高三数学试卷(文)答题纸 二、填空题二、填空题 每小题5分,每题5分共20分每小题5分,每题5分共20分 1313、、______________________________ 1414、、__________________________________ 1515、、______________________________ 1616、、__________________________________ 三、解答题三、解答题 1717、、 - 8 - 1818 甲班乙班总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 1919 - 9 - 20 21 - 10 - 22 高三数学试卷(文)答案高三数学试卷(文)答案 一、选择题一、选择题 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 - 11 - 答答 案案 A AB BD DCB BCA AD DD D B BA AC 二、填空题二、填空题 13、 10 1, 2 14、3 15、、 0 1616、、 3 7 4 三、解答题三、解答题 17. (1)∵在等差数列 n a中, 1 1a ,∴由 13 1aa , 24 3aa,得 13 22 d, ∵公差d为整数,∴1d ,∴ * 111 n ann n N. (2)∵ 1 1111 11 n nn b aan nnn , ∴ 11111 1 22311 n n S nnn , 又∵ 1 S, 2 S, * m SmN成等比数列, ∴ 2 21 321 m m ,∴8m . 18. (1)补充的22列联表如下表 甲班乙班总计 成绩优秀 91625 成绩不优秀 11415 总计 202040 根据22列联表中的数据,得 2 K的观测值为 2 40 9416 11 5.2273.841 25 152020 k , ∴有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” . (2)设a,b表示成绩为140,150的甲班学生,A,B,C,D表示成绩为140,150的乙班学生,则从这 6名学生中抽取2名学生进行学习交流共有 15 种等可能的结果 AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab, 根据古典概率计算公式,从6名学生中抽取2名学生进行学习交流, - 12 - 来自同一个班级的概率为 7 15 P . 19. (1)证明连接AE,EG, 因为AB,AC,AD两两垂直,所以AD 平面ABC,因为ACDG∥,所以ADDG, 又ADDE,所以AD 平面DEFG,所以5BCGFBF, 又因为BCFG∥,所以四边形BCGF是菱形,所以CFBG, 易知四边形AEFC是平行四边形,所以AECF∥,在正方形ABED中,AEBD,故CFBD, 又BGBDB,所以CF 平面BDG. (2)设点D到平面BCGF的距离为h,连接DF,AE. 因为AC ∥EF,所以四边形ACFE是平行四边形,则 2 2CFAE, 在BCF△中, 22 1 2 2526 2 BCF S △ ,所以2 6 BCGF S, 在DFG△中,5DFFG,2DG ,所以 2 2 1 2512 2 DFG S △ , 因为22 D BCGFD CFGC DFG VVV , 所以 11 2 33 BCGFDFG ShSAD △ ,所以 2 6 3 h . 20. (1)由题意, 1 1,0F , 2 1,0F,1c , ∵ 12 PFF△的周长为 6,∴ 12 2226PFPFcac,∴2a ,3