辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（文）试题附答案

- 1 - 辽宁省辽河油田第二高级中学辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三届高三 4 月月考月月考 数学（文）试题数学（文）试题 时间：时间：120120 分钟分钟 分值：分值：150150 分分 1．如果集合23Axx ，11Bxx ，则AB （ ） A．1,1B．2,3C．1,3D．2,1 2．复数 1i 1i z    的共轭复数是（ ） A．1iB．iC．iD． 1i 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 2 3 8 3 B．82 3C． 28 3 D．10 4．已知函数  sin x f x x ，在点π,0处的切线为L，则切线L的方程为（ ） A．ππ0xyB．ππ0xyC．ππ0xyD． 2 ππ0xy 5．已知函数 sincoscos 22 xx f xax，若 fx的图像关于 π 4 x 对称，则 f x的最大值为（ ） A．2B．2C．21D．3 6．设实数x，y满足约束条件 1 210 10 x xy xy          ，则3zxy的最小值为（ ） A．3B．6C．1D．2 7．函数   ecos1 1e x x x f x    的部分图像大致为（ ） - 2 - A．B． C．D． 8．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（ ） A．7B．6C．11D．9 9．下列判断正确的是（ ） A． “2x  ”是“ln30x ”的充分不必要条件 B．函数  2 2 1 9 9 f xx x   的最小值为 2 C．命题“0x ，201920190 x ”的否定是“ 0 0x， 0 201920190 x ” D．当，R时，命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题如图， 10．已知O，F分别为抛物线 2 :4C yx的顶点和焦点，斜率为1的直线l经过点F 与抛物线C交于A， B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于点P，Q，则BPAQ（ ） - 3 - A．7B．8C．10D．12 11．已知点 2 F为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点，直线ykx交C于A，B 两点，若 2 2π 3 AF B， 2 2 3 AF B S △ ，则C的虚轴长为（ ） A．2 2B．2C．1D．2 3 12．若函数  2 32 2ln ,0 4,0 xxx f x xxx       的图像和直线yax有四个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． 2 4 e ,     B．0,4 C． 2 0 e ,     D． 2 , e ,00 4      二、填空题二、填空题( (每小题５分，每题５分共２０分每小题５分，每题５分共２０分) ) 13．已知直线yxa与圆 222 2500xyaxaa交于不同的两点A，B，若2 3AB ，则a的 取值范围是__________． 14．已知样本数据 1 x， 2 x，， n x的平均数是2，则新的样本数据 1 33x ， 2 33x ，，33 n x 的平均 数为_______． 15．已知 1 e， 2 e是互相垂直的单位向量，且 12 2aee， 12 2bee，则a与b的夹角的余弦值是 __________． 16．在锐角ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5ab， sinsin3 7 sin2 CA B ，4cb， 则ABC△的面积为__________． 三三．解答题：解答题：( (共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 17． （12 分）已知等差数列  n a中，首项 1 1a ，公差d为整数，且满足 13 1aa ， 24 3aa，数列  n b满 足 1 1 n nn b aa  ，其前n项和为 n S． （1）求数列  n a的通项公式； - 4 - （2）若 1 S， 2 S， * m SmN成等比数列，求m的值． 18． （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方 式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班 中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀” ） 分数 80,9090,100100,110110,120120,130130,140140,150 甲班频数 1145432 乙班频数 0112664 （1）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有 关”？ 甲班乙班总计 成绩优秀 成绩不优秀 - 5 - 总计 （2）在上述样本中，学校从成绩为140,150的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级 的概率． 参考公式：   2 2 n adbc K abcdacbd    ，其中nabcd． 临界值表  2 0 P Kk0.1000.0500.0100.001 0 k2.7063.8416.63510.828 19． （12 分）如图，在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，四边形ABED 是边长为 2 的正方 形，ACDGEF∥∥，BCFG∥，且1ACEF，2DG ． （1）证明：CF 平面BDG； （2）求点D到平面BCGF的距离． 20. （12 分）已知 1 F， 2 F分别为椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点，点 0 1,Py 在椭圆上，且 2 PFx轴， 12 PFF△的周长为 6． - 6 - （1）求椭圆的标准方程； （2）过点0,1T的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得 7OA OBTA TB       恒成立？请说明理由． 21. （12 分）已知函数  2 1 ln 2 f xxaxx aR． （1）讨论函数 f x的单调性； （2）证明：如果函数 f x有极大值，则极大值小于 3 2 ． 选做题：共选做题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22． （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt          （t为参数） ．在以坐标原点O为极点，x轴 的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是 π 2 2sin 4      ． （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点0,1P．若直线l与曲线C相交于两点A，B，求PAPB的值． 23． （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 211 2 x f xx． （1）求不等式 30f x 的解集； - 7 - （2）若关于x的方程  2 5 20 4 f xmm无实数解，求实数m的取值范围． 高三数学试卷（文）答题纸高三数学试卷（文）答题纸 二、填空题二、填空题( (每小题５分，每题５分共２０分每小题５分，每题５分共２０分) ) 1313、、______________________________ 1414、、__________________________________ 1515、、______________________________ 1616、、__________________________________ 三、解答题：三、解答题： 1717、、 - 8 - 1818 甲班乙班总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 1919 - 9 - 20 21 - 10 - 22 高三数学试卷（文）答案高三数学试卷（文）答案 一、选择题一、选择题 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 - 11 - 答答 案案 A AB BD DCB BCA AD DD D B BA AC 二、填空题二、填空题 13、 10 1, 2     14、3 15、、 0 1616、、 3 7 4 三、解答题三、解答题 17. （1）∵在等差数列  n a中， 1 1a ，∴由 13 1aa ， 24 3aa，得 13 22 d， ∵公差d为整数，∴1d ，∴ * 111 n ann n  N． （2）∵  1 1111 11 n nn b aan nnn    ， ∴ 11111 1 22311 n n S nnn    ， 又∵ 1 S， 2 S， * m SmN成等比数列， ∴ 2 21 321 m m      ，∴8m ． 18. （1）补充的22列联表如下表： 甲班乙班总计 成绩优秀 91625 成绩不优秀 11415 总计 202040 根据22列联表中的数据，得 2 K的观测值为  2 40 9416 11 5.2273.841 25 152020 k    ， ∴有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” ． （2）设a，b表示成绩为140,150的甲班学生，A，B，C，D表示成绩为140,150的乙班学生，则从这 6名学生中抽取2名学生进行学习交流共有 15 种等可能的结果： AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab， 根据古典概率计算公式，从6名学生中抽取2名学生进行学习交流， - 12 - 来自同一个班级的概率为 7 15 P ． 19. （1）证明：连接AE，EG， 因为AB，AC，AD两两垂直，所以AD 平面ABC，因为ACDG∥，所以ADDG， 又ADDE，所以AD 平面DEFG，所以5BCGFBF， 又因为BCFG∥，所以四边形BCGF是菱形，所以CFBG， 易知四边形AEFC是平行四边形，所以AECF∥，在正方形ABED中，AEBD，故CFBD， 又BGBDB，所以CF 平面BDG． （2）设点D到平面BCGF的距离为h，连接DF，AE． 因为AC  ∥EF，所以四边形ACFE是平行四边形，则 2 2CFAE， 在BCF△中，     22 1 2 2526 2 BCF S △ ，所以2 6 BCGF S， 在DFG△中，5DFFG，2DG ，所以 2 2 1 2512 2 DFG S  △ ， 因为22 D BCGFD CFGC DFG VVV  ， 所以 11 2 33 BCGFDFG ShSAD △ ，所以 2 6 3 h ． 20. （1）由题意， 1 1,0F ， 2 1,0F，1c ， ∵ 12 PFF△的周长为 6，∴ 12 2226PFPFcac，∴2a ，3