7-1.-浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
11页1、 吉 时 教 育 新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线一、 知识结构二、 要点诠释1. 两条直线的位置关系(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。2. 几种特殊关系的角(1)余角和补角:定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。(2)对顶角:定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角性质:对顶角相等。(3)同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。三、主要内容(1)平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线平行;垂直于同一条直线的两直线平行。(2)平行线的性质两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内
2、角互补;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。第二章:二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。2.3解二元一次方程组消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;2用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的值;3.把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值;4写出方程组的解。对于二元一次方程组,当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相减,消去其中一个未知数转化为
3、一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:1.将其中一个未知数的系数转化为相同(或互为相反数);2.通过相加(或相减)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值;4写出方程组的解。2.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。一般地,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为:理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)执行计划(列出方程组并求解,得到答案)回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)第三章:整式的乘除3.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,指数相加。幂的乘法法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘法法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。3.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字
4、母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。3.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。3.4乘法公式平方差公式:即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。两数和的完全平方公式: 即 两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式: 即 两数差的平方,等于这两个数的平方差,减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。3.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。3.6同底数幂的除法同底数幂相除的法则是:同底数幂相除,底数不变,指数相减。任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂,等于这个数的P次幂的倒数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。3.7整式的除法单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式笠含有的字母,连同它的指数作为商的一个
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