3第三章-一维优化方法new
29页1、第三章 一维优化方法,3.1 概述 xk+1 = xk + kdk (k = 0, 1, 2, ) 式中 dk为第k+1次迭代的搜索方向,k为沿dk搜索的最佳步长因子。 当方向dk给定, 求最佳步长k就是求一元函数 f(xk+1)=f (xk + kdk )=(k) 的极值问题。即在优化设计的迭代运算中,在搜索方向s(k)上寻求最优步长 (k) 的方法称一维搜索法。求多元函数极值点, 需要进行一系列的一维搜索。,可利用一元函数的极值条件(*)=0求*。把f (xk + kdk )进行泰勒展开并取二阶项,即 上式对进行微分并令其等于零求极值, 得 得 此时需要计算函数梯度和海赛矩阵。,解析法的缺点是需要进行求导计算。 在优化设计中, 求解最佳步长因子主要采用数值解法,通过计算机的反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值。 数值解法的基本思路是:先确定*所在的搜索区间, 然后根据区间消去法不断缩小此区间,从而获得*的数值近似解。,3.2 搜索区间的确定与区间消去法原理,一、外推法 在一维搜索时,需要确定一个搜索区间a,b,此区间必须包含函数的极小点 x*,因此搜索区间必须是单谷区间,即该区间内
2、的函数值呈现“高-低-高”的趋势。如图所示,通过将搜索区间a,b逐渐缩小,直至足够小,就可以得到近似最优点。,从 = 0开始, 以初始步长h0向前试探。如果函数值上升, 则步长变号,即改变试探方向。如果函数值下降, 则维持原来的试探方向,并使步长加倍。区间的始点、中间点依次沿试探方向移动一步。此过程一直进行到函数值再次上升时为止,即可找到搜索区间的终点。最后得到的三点即为搜索区间的始点、中间点和终点,形成函数值的“高-低-高”趋势。,上述确定搜索区间的外推法,其程序框图如图3-4所示。,二、区间消去法原理 假设在搜索区间a,b内任取两点a1、b1, a1 f(b1),如图3-5b所示。由于函数的单谷性,极小点在区间a1,b内。 3) f(a1)= f(b1),极小点在区间a1,b1内。 2)、3)可合并为一种情况,即f(a1) f(b1),极小点在区间a1,b内。,三、一维搜索方法的分类 分为两类: 一类称做试探法, 按某种给定的规律来确定区间内插入点的位置, 如黄金分割法等; 一类称为插值法或函数逼近法,这类方法是根据某些点处的某些信息, 如函数值、一阶导数、二阶导数等, 构造一个插
3、值函数来逼近原来函数, 用插值函数的极小点作为区间的极小点, 如二次插值法, 三次插值法等。,3.3 一维搜索的试探方法,黄金分割法适用于a,b区间上的任何单峰函数求极小值问题。对函数除要求单峰外不作其它要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法。 一、黄金分割法的原理 在搜索区间a, b内适当插入两点1,2 ,12,且在区间内对称位置, 1 = b (b - a) 2 = a + (b - a) 计算其函数值。 y1 = f(1) y2 = f(2) 1)若y1y2则极小点必在区间a,2内, 令b =2,新区间为a,2 2)若y1y2则极小点必在区间1,b内, 令a = 1,新区间为1,b 经过函数值比较,区间缩短一次。 新区间只保留1,2中的一个。,图3-6 黄金分割法,黄金分割法内分点选区的原则之一是要对称的、并采取每次区间缩短率都是相等的。 设原区间长度为1如图3.6所示,保留区间长度为,区间缩短率为 。进行第二次缩短时,新点为3 ,设y1f(3)则新区间为a,1为保持相同的区间缩短率,应有 (1- )/ = 故:1-
《3第三章-一维优化方法new》由会员206****923分享,可在线阅读,更多相关《3第三章-一维优化方法new》请在金锄头文库上搜索。
人教版小学英语单词分类记忆汇总表excel版
人教版九年级全一册英语词汇
2019年开展垃圾分类的工作总结报告【五篇】
六年级英语绘本教案
外研版小学英语单词表全带音标(一年级起点1-12册)
最新国家开放大学电大投资学网络核心课形考网考作业及答案
初中人教版七年级下册生物复习提纲
高中英语语法大全高中英语语法系统全解word版
☆初中英语语法专项练习习题以及答案
初中英语常考近义词同义词辨析
高中物理选修3-5全套教案(人教版) (1)
英语绘本《WeatherReport》教学设计
防护功能平战转换设计专篇各专业
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (1)
商务星球版七年级上册地理知识点归纳总结
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (2)
高中高考语文作文词汇句型优美句子万能语句大全
中考地理选择题专项复习550题含答案
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测题解析版
2024-04-09 29页
2024-04-08 25页
2024-04-08 13页
2024-04-08 17页
2024-04-08 17页
2024-04-08 11页
2024-04-08 14页
2024-04-08 17页
2024-04-08 15页
2024-04-08 16页