29扬帆远航
6页1、2.9 扬帆远航(不如改为见风使舵)海面上东风劲吹,帆船要从A点驶向正东方的B点(图17). 为了借助风力,船应先向东北方向前进,然后再转向东南方,才能到达B点. 现在要解决的问题是:起航时航向q(与正东方的夹角)及帆的朝向a(帆面与航向的夹角)模型分析 帆船在航行过程中既受到风通过帆对船的推力,又受到风对船体的阻力(图18). 航向 北 帆船 a 帆 风向 q A B图17 帆船航行示意图 p1 p2 p a w f1 w1 w2 q f2图18 帆船受力分析图 风对推力w分解为w = w1 + w2,其中w1垂直于帆,w2平行于帆. w1又分解为w1 = f1 + f2,f1即为风在航向上的推力. 风的阻力p分解为p = p1 + p2,其中p1为风在航向上的阻力. 因为f1和p1的方向相反,所以船受到的净推力为f1 - p1. 按照流体力学的知识,在航行速度不大的情况下,航速与净推力成正比. 于是航向q和帆的朝向a的确定,应该使船在正东方向的速度,即净推力在正东方向的分力达到最大. 模型假设 记帆的迎风面积为s1,船的迎风面积为s2. 1. 风通过帆对船的推力w与s1成正比,风对
2、船的阻力p与s2成正比,比例系数相同(记作k),且s1远大于s2; 2. w的分力w2与帆面平行,可以忽略; 3. 分力f2和p2垂直于船身,可以被船舵抵消,不予考虑; 4. 船速v与净推力f = f1 - p1成正比,比例系数记作k1. 模型建立 根据模型假设和图18表示的各个力之间的几何关系,容易得到w = ks1, p = ks2 (1)w1 = wsin(q - a), f1 = w1sina = wsin(q - a)sina (2)注:课本p45上误为f1 = w1sinq = wsin(q - a)sinq (2)p1 = pcosq (3)v = k1(f1 - p1) (4)记船在正东方向的速度分量为v1,则v1 = vcosq = k1(f1 - p1)cosq (5)问题是确定q和a,使v1最大. 模型求解 这本来是一个二元函数的极值问题,但是由(3), (5)式知,p1与a无关,所以可先在q固定时求出a使f1最大,然后再求q使v1最大. 用初等数学的办法即可求解. 由(2)式f1可化为(利用积化和差)f1 = wcos(q - 2a) - cosq/2 (6)所
3、以当a = q/2 (7)时f1 = w(1 - cosq)/2 (8)最大. 将(8), (3)代入(5)式锝v1 = k1 w(1 - cosq)/2 - pcosqcosq= (k1w/2)1 - (1 + 2p/w)cosqcosq (9)注意到(1)式,记k2 = k1w/2, t = 1 + 2p/w = 1 + 2s2/s1 (10)则(9)式为v1 = k2(1 - tcosq)cosq = k2t1/(4t2) - (cosq - 1/(2t)2 (11)显然cosq = 1/(2t) (12)时v1最大. 由(10)式,且由假设s1远大于s2(可得1 t 2),可知1/4 cosq 1/2, 60 q 75 (cos75 = 0.2588190451) (13) 结果分析 60 q 75(具体数值取决于s2/s1的值),a = q/2,这是从A点刚出发时应取的值. 行驶中,B点将不在船的正东方,上述结论不再成立. q, a应不断调整. p1 p2 p a w f1 w1 w2A q f2 b 图18 帆船受力分析图 B 现假设风向仍正东,AB为东偏南b角(图18),
《29扬帆远航》由会员206****923分享,可在线阅读,更多相关《29扬帆远航》请在金锄头文库上搜索。
人教版小学英语单词分类记忆汇总表excel版
人教版九年级全一册英语词汇
2019年开展垃圾分类的工作总结报告【五篇】
六年级英语绘本教案
外研版小学英语单词表全带音标(一年级起点1-12册)
最新国家开放大学电大投资学网络核心课形考网考作业及答案
初中人教版七年级下册生物复习提纲
高中英语语法大全高中英语语法系统全解word版
☆初中英语语法专项练习习题以及答案
初中英语常考近义词同义词辨析
高中物理选修3-5全套教案(人教版) (1)
英语绘本《WeatherReport》教学设计
防护功能平战转换设计专篇各专业
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (1)
商务星球版七年级上册地理知识点归纳总结
初中人教版七年级上册下册全册生物复习提纲21页 (2)
高中高考语文作文词汇句型优美句子万能语句大全
中考地理选择题专项复习550题含答案
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元检测题解析版
2024-04-24 10页
2024-04-24 10页
2024-04-24 25页
2024-04-24 10页
2024-04-23 4页
2024-04-23 10页
2024-04-23 19页
2024-04-23 10页
2024-04-23 16页
2024-04-23 5页