2019浙江专版高考数学一轮复习第章计数原理概率随机变量及其分布第节二项式定理教师用书
10页1、第三节二项式定理1二项式定理(1)二项式定理:(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*);(2)通项公式:Tr1Canrbr,它表示第r1项;(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数C,C,C.2二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等,即CC增减性二项式系数C当k(nN*)时,是递减的二项式系数最大值当n为偶数时, 中间的一项取得最大值当n为奇数时,中间的两项取最大值3.各二项式系数和(1)(ab)n展开式的各二项式系数和:CCCC2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即CCCCCC2n1.1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)Cankbk是(ab)n的展开式中的第k项()(2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关()(4)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0,则a7a6a1的值为128.()解析(1)错误应为第k1项(2)错误当n为偶数时,为中间一项;n为奇数时,为中间的两项(3)正确二项式系数只与n和项数有关(4)错
2、误令x1,可得a7a6a1a027128.答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15,则n()A7B6C5D4B(x1)n(1x)n1CCx2Cxn.依题意,得C15,解得n6(n5舍去)3在n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A7B7 C28D28B由题意知15,解得n8,8的展开式的通项Tk1C8kk(1)k2k8C.令80得k6,则展开式中的常数项为(1)6268C7.4在(12x)6的展开式中,x2的系数为_(用数字作答)60依二项式定理,含x2的项为展开式的第3项展开式中T3C(2x)260x2,则x2的系数为60.5已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5,则a_. 【导学号:51062334】1(1x)51CxCx2Cx3Cx4Cx5.(1ax)(1x)5的展开式中x2的项为(CCa)x2,依题意得105a5,解得a1.通项公式及其应用(1)(x2xy)5的展开式中,x5y2的系数为()A10B20C30D60(2)若5的展开式中x5的系数是80,则实数a_.(1)C(2)2(1)法一
3、:(x2xy)5(x2x)y5,含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.法二:(x2xy)5为5个x2xy之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为CCC30.故选C.(2)Tr1C(ax2)5rrCa5rx10r.令10r5,解得r2.又展开式中x5的系数为80,则有Ca380,解得a2.规律方法1.二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项2求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解变式训练1(1)(2017浙江五校联考)若n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值等于()A3B4 C5D6(2)(2x)5的展开式中,x3的系数是_(用数字填写答案)(1)C(2)10(1)二项展开式的通项Tr1C(x6)nrrC,若Tr1是常数项,
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