2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：7.5-绝对值不等式

1、7.5绝对值不等式考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017含绝对值不等式的解法1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.理解|x|a的解法与几何意义.掌握|x|a,|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法.3.掌握|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.理解、掌握18,15分8,5分20,15分15,4分分析解读1.主要考查绝对值的几何意义和绝对值不等式的解法,利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.绝对值不等式常与函数(例:2015浙江18题)、导数、数列(例:2016浙江20题)等知识联系在一起,难度较大,是近两年浙江高考命题的热点.3.预计2019年高考中,仍会对绝对值不等式进行考查.利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点含绝对值不等式的解法1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,

2、则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案D2.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A3.(2014湖南,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-x1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).(10分)5.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.解析(1)f(x)= (2分)当x-时,由f(x)2得-2x2,解得-1x-;(3分)当-x时,f(x)2;(4分)当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.(5分)所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分)(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2

3、-1)(1-b2)0.因此|a+b|0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.当a3时,f(3)=a+,由f(3)5得3a.当0a3时,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.综上,a的取值范围是.教师用书专用(713)7.(2015重庆,16,5分)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=.答案-6或48.(2014广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.答案x|x-3或x29.(2013重庆,16,5分)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|1的解集.解析(1)f(x)=(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(7分)故f(x)1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为.(10分)12.(2015江苏,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2.解析原不等式可化为或解得x-5或x-.综上,原不等式的解集是.13.(2014辽宁,24,1

4、0分)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(1)求M;(2)当xMN时,证明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=当x1时,由f(x)=3x-31得x,故1x;当x1时,由f(x)=1-x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集为M=.(2)证明:由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.当xMN时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点含绝对值不等式的解法1.(2017浙江名校协作体,7)设函数f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)对任意实数a0恒成立,则x的取值范围是()A.(-,-13,+)B.(-,-12,+)C.(-,-31,+)D.(-,-21,+)答案B2.(2017浙江嘉兴基础测试,3)已知a,bR,则“|a+b|3”是“|a|+|b|3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2018

5、浙江浙东北联盟期中,17)设a,bR,ab,记函数f(t)=|x+t|,ta,b的最大值为函数g(x),则函数g(x)的最小值为.答案4.(2018浙江9+1高中联盟期中,17)当x时,不等式|ax2+bx+4a|2x恒成立,则6a+b的最大值是.答案65.(2017浙江温州模拟考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsinx+c|1对xR恒成立,则|asinx+b|的最大值为.答案2B组20162018年模拟提升题组一、选择题1.(2017浙江柯桥质量检测(5月),8)已知x,yR,()A.若|x-y2|+|x2+y|1,则+B.若|x-y2|+|x2-y|1,则+C.若|x+y2|+|x2-y|1,则+D.若|x+y2|+|x2+y|1,则+答案B2.(2017浙江金华十校调研,9)设x,yR,下列不等式成立的是()A.1+|x+y|+|xy|x|+|y|B.1+2|x+y|x|+|y|C.1+2|xy|x|+|y|D.|x+y|+2|xy|x|+|y|答案A二、填空题3.(2018浙江萧山九中12月月考,17)记maxa,b=设M=max|x-y2+4|,|2y2

6、-x+8|,若对于任意实数x,y都有Mm2-2m恒成立,则实数m的取值范围是.答案1-,1+4.(2017浙江温州三模(4月),15)若关于x的不等式|x|+|x+a|0)对任意实数x都成立,则l的最小值为.答案2三、解答题6.(2016福建漳州二模,24)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解析(1)由|x-1|+2|5得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,得不等式的解集为x|-2x2的解集;(2)若对任意xR,f(x)t2-t恒成立,求实数t的取值范围.解析(1)不等式f(x)2等价于或或(2分)解得x-6或2,x或x-6.不等式的解集为.(5分)(2)f(x)=f(x)min=f(-1)=-3,(8分)若对任意xR,f(x)t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3t2-t,即2t2-7t+60,解得t2,综上所述,t2.(10分)方法2与绝对值不等式有关的综合问题的解题策略2.(2016安徽皖南八校联考,24)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若关于x的不等式f(x)时,f(x)=3x2,解得x,当-1x时,f(x)=2-x2,解得-1x0,当x-1时,f(x)=-3x2,解得x时,f(x)=3x,当-1x时,f(x)=2-x,当x3,综上,f(x)min=,故a.

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