2019届中考数学总复习:几何初步及三角形
12页1、2019届中考数学总复习:几何初步及三角形【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法,掌握三者之间的区别和联系,会解决与线段有关的实际问题;2.了解角的概念和表示方法,会把角进行分类以及进行角的度量和计算;3.掌握相交线、平行线的定义,理解所形成的各种角的特点、性质和判定;4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类,会简单的证明有关命题;5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线 和高,了解三角形的稳定性. 【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1直线代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线,直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义,便于理解直线的意义).要点诠释:1)直线的两种表示方法:(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线,如直线AB,其中A、B是表示直线上两点的字母;(2)用一个小写字母表示直线,如直线a.2)直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点);(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质: 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).
2、2射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释:(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线,如射线OA,其中O是端点,A是射线上一点;(2)用一个小写字母表示射线,如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段,两个点叫做线段的端点.要点诠释:1)线段的表示方法:(1)用表示两个端点的大写字母表示,如线段AB,A、B是表示端点的字母;(2)用一个小写字母表示,如线段a.2)线段的性质:所有连接两点的线中,线段最短(即两点之间,线段最短).3)线段的中点:线段上一点把线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的中点.4)两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.考点二、角1角的概念:(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,两条射线分别叫做角的边.(2)定义二:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部,射线的端点是角的顶点,射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释:1)角的表示方法:(1)用三个大写字母来表示,注意将顶点字母写在中
3、间,如AOB;(2)用一个大写字母来表示,注意顶点处只有一个角用此法,如A;(3)用一个数字或希腊字母来表示,如1,.2)角的分类:(1)按大小分类: 锐角-小于直角的角(090); 直角-平角的一半或90的角(=90); 钝角-大于直角而小于平角的角(90180);(2)平角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置与起始位置成一条直线时,所成的角叫做平角,平角等于180.(3)周角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置又回到起始位置时,所成的角叫做周角,周角等于 360.(4)互为余角:如果两个角的和是一个直角(90),那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角:如果两个角的和是一个平角(180),那么这两个角叫做互为补角.3)角的度量:(1)度量单位:度、分、秒;(2)角度单位间的换算:1=60,1=60(即:1度=60分,1分=60秒);(3)1平角=180,1周角=360,1直角=90.4)角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.2角的平分线:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1对顶角(1)定义:如果两个角有一个公共顶点, 而
4、且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)性质:对顶角相等.2邻补角(1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质:邻补角互补.3垂线(1)定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,它们的交点叫做垂足.垂直用符号“”来表示.要点诠释: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(2)点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念:两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截,构成八个角,简称三线八角,如图所示: 1和8、2和7、3和6、4和5是同位角;1和6、2和5是内错角;1和5、2和6是同旁内角. (2)特点:同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上,另一条边分别在两条直线(被截线)上.考点四、平行线1平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“”来表示,.如直线a与b平
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