【精品解析】湖南省长沙市2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科）试题 （附解析）

1、20182019学年高三第五次调研考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A、B、C满足，若，则集合C为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题的条件，确定出，之后利用分式不等式的解法，求得集合A，之后结合指数函数的性质，求得集合C，得到结果.【详解】根据，可得，由解得，所以，结合指数函数的单调性，可知当时，解得，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的性质，分式不等式的解法，指数不等式的解法，属于简单题目.2.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则n的最小值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，对n逐个赋值，逐个判断复数Z所对应的点的坐标，从而判断出点所属的象限，得到结果，属于简单题目.【详解】当时，其对应的点位于第一象限；当时，其对应的点位于坐标原点；当时，其对应的点位于第四象限，满足条件；所以的最小值为3，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数所对应的点所属的象限问题，在解题的过程中，需要明确复

2、数的运算，以及对应点的坐标定义，属于简单题目.3.在区间4，5内任取一个数x，使得函数有意义的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得函数的定义域，之后应该长度型几何概型的概率公式求得结果.【详解】解不等式，得，所以所求的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的有关问题，在解题的过程中，注意应用题中的条件，求得事件对应的几何度量，之后应用公式，求得结果.4.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用诱导公式，将三角式子进行化简，之后应用和角正弦公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果.【详解】根据相应公式可得 .故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式和正弦的和角公式，属于简单题目.5.九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以

3、较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a114，b30，则输出的n为A. 3B. 6C. 7D. 30【答案】C【解析】【分析】首先根据题的意思,以及题中所给的程序框图,一步一步循环执行,到最后结束为止,读出对应的数据,从而求得结果.【详解】跟进题意,输入,因为114和30都是偶数,则,此时57和15不都是偶数,且两者不相等,因为,则,42和15不相等,则,27和15不相等,则,此时互换, ,再就是,此时输出,从而得到,故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图数据读取的问题，在解题的过程中，需要明确其规则，注意流程线的方向，认真审题，求得结果.6.已知ABC中，延长BD交AC于E，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用小题小做的思想，将三角形特殊化，将其放在坐标系中来研究，从而求得对应点的坐标，之后应用向量模的概念，求得对应的结果.【详解】取特殊三角形，令，则有，直线BD的方程为，化简得，令，解得

4、，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量模的比值的问题，在解题的过程中，用的方法是坐标法，以及特殊三角形的思想，需要注意一定要坚持小题小做的思想.7.定义两个实数间的一种新运算：对任意实数a、b、c，给出如下结论：；，其中正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，利用新定义运算法则，分别求相应的量，逐个验证是否正确，从而选出正确的结果.【详解】根据运算法则，可知，所以，故正确；结合相应式子的运算律，可知，故正确； ，所以，故正确；所以正确的是，故选D.【点睛】该题考查的是有关新定义运算的问题，解题的方法是现学现用，需要认真分析其定义，之后结合所掌握的基础知识，得出正确的结果，属于中档题目.8.“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”规定每一项运动队的前三名得分都分别为a、b、c（abc且a、b、cN*），选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得22

5、分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求得三个名次对应的分数的值，从而得到甲乙丙三人各自的得分，从而得到相应的名次，从而求得结果.【详解】根据题中所给的五人的得分，可知，所以有，又因为，且，所以的值为或，又因为乙投弹获得了第一名，且得分为分，所以不合题意，所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名，因为甲得分22分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一，所以丙投弹第三，剩下四项都是第二，从而得到50米实用游泳比赛的第三名是乙，故选B.【点睛】该题考查的是有关推理论证的问题，需要从题的条件中归纳甲乙丙的得分，以及分数满足的条件，求得名次对应的分数是解题的关键.9.已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围为A. B. C. D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域对应的边界线，直线，之后判断出直线过定点，之后对应的两个边界就是直角三角形时，直线的位置，从而求得相应的斜率，

6、之后得到对应的范围，求得结果.【详解】根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：要使可行域为锐角三角形，可知直线与是直线的两个边界位置，又因为，所以m的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要注意题中的条件，锐角三角形，再者就是能通过直线的方程判断出动直线所过的定点，之后应用两个边界位置得出直线的斜率的边界值，得到范围.10.已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若F1PF2，则的最小值是A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆与双曲线的定义，得出与所满足的关系，列出式子，求得边长，之后借助于余弦定理，求得，之后应用椭圆的离心率与双曲线的离心率的式子，化简应用基本不等式求得最小值.【详解】根据题意，可知，解得，根据余弦定理，可知，整理得，所以 ，故选A.【点睛】该题考查的是有关椭圆和双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有椭圆和双曲线的定义，余弦定理，椭圆和双曲线的离心率，基本不等式求最小值的问题，正确理解知识点是正确解题的关键.11.已知数列的前n

7、项和为Sn，且Snn24n，若首项为的数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据数列中与的关系，求得，利用条件，用累加法求得，用裂项相消法求和，之后将代入求得结果.【详解】由，可得，根据，结合题的条件，应用累加法可求得，所以，所以数列的前项和为，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有项与和的关系求通项，累加法求通项，裂项相消法求和，属于综合性比较强的问题.12.已知点P（1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A、B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称性，分析得出直线过的顶点应该在x轴上，再设出直线的方程，与抛物线方程联立，设出两交点的坐标，根据角分线的特征，得到所以AP、BP的斜率互为相反数，利用斜率坐标公式，结合韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果.【详解】根据题意，直线的斜率不等于零，并且直线过的定点应该在x轴上，设直线的方程为，与抛物线方程联立，消元得，设，因

8、为x轴是APB的角平分线，所以AP、BP的斜率互为相反数，所以，结合根与系数之间的关系，整理得出，即，解得，所以过定点，故选B.【点睛】该题考查的是有关直线过定点问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的位置关系，韦达定理，角平分线的性质，两点斜率坐标公式，思路清晰是正确解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（e为自然对数的底数）_【答案】【解析】【分析】首先应用定积分的性质，将函数分开，之后结合偶函数的性质，再改变积分区间，以及将变量转换，应用公式求得结果.【详解】根据定积分的性质，可得 ，故答案是.【点睛】该题考查的是有关定积分的运算问题，涉及到的知识点有定积分的运算法则以及相应的运算性质以及对应的公式，属于较难题目.14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可以断定其为不完整的圆锥，总之其仍是一个锥体，之后应用相应的公式求得对应几何体的体积，得到结果.【详解】根据题中所给的三视图，可知该几何体是一个被消去一部分的不完整的圆锥，从图中可以发现，对应的圆锥的高是2，底面圆的半径是，故剩余部分的底面的面积为，所以该几何体的体积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点是利用三视图求几何体的体积问题，需要我们从中观察，得出几何体的特征，之后应用相应的公式求解即可.15.已知点列P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），Pn1（n1，yn1）在x轴的投影为Q1，Q2，Qn1，且点Pn1满足y11，直线PnPn1的斜率k2n则多边形P1Q1Qn1Pn1的面积为_【答案】32n-n-3【解析】【分析】首先根据题中的条件，列出相邻两点的纵坐标之间的关系，从而应用累加法求得，之后将多边形看做n个直角梯形来算，之后应用公式求得结果.【详解】根据题意可得，结合，应用累加法，可以求得，根据题意可以将该多边形分成n个直角梯形来算，且从左往右，第n个梯形的面积为，总的面积应用分组求和法，可求得多边形的面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关多边形的面积问题

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