计量经济学幻灯片-第八章

1、第八章 非平稳经济变量与协整,一、单整和协整,1、时间序列的平稳性（ stationary） 定义：如果一个随机时间序列Yt具有以下性质： （1） 与t无关； （2） 是与t无关的常数； （3） 是时间间隔k的函数，而不是t的函数； 则该序列是弱平稳的。 如果E(Yt)0，则该序列为严格平稳的。,例1：古典模型假定中的误差项U是一个具有零均值同方差的独立分布序列，因此是一个平稳序列。 例2：一阶自回归过程 U是一个白噪声 什么情形下是平稳的？ 不难验证，如果|b|1时，时间序列Y是发散的，表现为持续上升或下降过程，因此是非平稳的。 b=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 -1b1时，才是平稳的。,2、伪回归（spurious regression ） 两个没有任何逻辑联系的序列进行回归，含有很高的R2，但是结果是无意义的，其原因是回归的序列是非平稳的。 （1）当回归模型中含有非平稳的序列时，常规的统计推断都不再成立。 数据非平稳下，如两个变量X和Y的回归，参数估计值的t统计量的分布不再是原来的t分布，其方差要大的多，因此仍然用原来t分布的临界值，拒绝原假设的概率要大的多，错误认为

2、两者之间存在回归关系。,（2）数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破坏。 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： 第一、X与随机扰动项 u不相关Cov(X,U)=0 第二、 依概率收敛： 两个假定是满足OLS估计需要，保证统计推断中大样本下的“一致性”,如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。 比如，含有一个单位根的随机游走过程，,在现实经济生活中，情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析是行不通的。 Granger和 Engle利用协整理论解决了这个问题，保证了回归分析方法的适用性。,3、单位根检验（unit root） 单位根：如果序列Y可以表示为： 其中 是白噪声。称Y含有一个单位根。 该序列为一随机游走过程，这个过程是非平稳的。,（1）DF检验（DickeyFuller test） 等价于 其中 ， 可以证明， 时，序列是非平稳的。

3、,如果存在单位根，即 ，那么 。因此定义原假设为： 等价于 但是不可以直接对（1）进行线性回归，并进行系数g的t检验。因为在存在单位根的原假设下，系数的t统计量不再服从常规的t分布了。Dickey和Fuller（1979）证明了分布不是标准的t分布，而是DF分布（ 分布）并模拟了给定样本大小的DF分布临界值。,DF分布临界值表,样,本,容,量,显著性水平,25,50,100,500,t,分布临界值,（,n=,）,0.01,-,3.75,-,3.58,-,3.51,-,3.44,-,3.43,-,2.33,0.05,-,3.00,-,2.93,-,2.89,-,2.87,-,2.86,-,1.65,0.10,-,2.63,-,2.60,-,2.58,-,2.57,-,2.57,-,1.28,检验过程： 检验形式： 包含常数项 包含常数项和线性时间调整项 无常数项和线性时间调整项,如果时间趋势和常数都不显著，就改为无常数项和线性时间调整项的情形。 （2）ADF检验（Augmented DF ） 当 为AR(p)过程，那么必须使用ADF检验 实际检验时从最完备的形式开始。,4、单整过程（In

4、tegration） 定义：Yt是非平稳过程，但是一阶差分以后 是平稳过程。称Yt为一阶单整过程，记为I(1)。 如果一个非平稳序列经过d次差分后是平稳的，称为I(d)。 显然，I(0)过程是平稳序列,现实经济分析中： 只有少数经济时间序列表现为平稳的，如利率等; 大多数经济时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，GDP、消费、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。,5、协整（Cointegration ） Granger指出了协整的重要意义： 1、两个非平稳时间序列之间的线性回归的t检验和F检验是无效的。但是，如果两个非平稳时间序列之间有协整关系，那么线性回归的t检验和F检验是有效的。 2、 如果两个时间序列存在协整关系，那么这两个序列至少在一个方向上存在Granger 因果关系，因此不是谬误回归。,（1）协整的定义 随机时间序列 Xt 和 Yt 都是非平稳的，但两者的线性组合却有可能是平稳的，这个线性组合

5、反映了两者之间存在长期的均衡关系。 协整的数学定义：考虑下面的回归方程 其中Y和X都是I(d)过程， 是I(0)即为平稳过程，那么称X和Y是协整的， 是协整向量。,协整的含义： 如果回归残差是平稳的，那么t检验和F检验仍然可用。反过来想，若残差不平稳，不满足 ，无自相关，违反了线性回归的第三个假设，t检验和F检验都无效。因此，协整的意义在于迫使我们去检查回归残差是否平稳。,（2）协整检验(EngleGranger检验) 两变量的EngleGranger检验 EG检验：依据定义检验。 step 1：Y是I(d)过程 step 2：X是I(d)过程 step 3：LS Y C X step 4：检验残差是否平稳，采用DF或ADF检验。 注意： 序列X和Y必须是同阶非平稳的，即都是I(d)过程。 如果序列X和Y都是平稳序列，即都是I(0)过程，也符合step 1和step 2，那么可以进一步执行后面两步。,多变量的E-G检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下多种长期均衡关系,此外，三个以上

6、的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能通过不同的线性组合构成协整关系。 例如：,检验步骤： 对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶协整。,1-5小节： 1、如果序列X和Y都是平稳的，直接进行回归。 2、序列X和Y都是非平稳序列 序列X和Y都是I(d)序列（经过d次差分后是平稳序列） 依据经济含义，使用X和Y进行回归 若回归残差是平稳的，则序列X和Y有协整关系,6、误差修正模型（ Error Correction Model ECM ） 误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年

7、提出的，称为DHSY模型。 （1）误差修正模型的提出： 被解释变量的短期波动受到解释变量的短期变动和长期均衡的影响，长期均衡是一种控制力，保证经济变量的关系在长期上稳定。 为反映短期变动，差分后变化为：,其中： 反映X的短期波动对Y的短期波动的影响； 反映了长期均衡对Y的短期波动影响，即误差修正项。 误差修正模型可以写成： 由于|b2|1，因此 当上一期的Y值正偏离均值时，长期均衡促使下一期Y的增量为负 当上一期的Y值负偏离均值时，长期均衡促使下一期Y的增量为正。 体现了对长期非均衡误差的控制。,完成从反映数据生成过程的自回归分布滞后模型到典型的动态计量经济学模型误差修正模型的转变。,误差修正模型的特点： （1）不再单纯使用变量的水平值或差分值建立模型，而是将两者有机联系在一起，充分利用两方面的信息。 （2）符合经济学理论，非均衡是常态，均衡是非常态，但是非均衡总是要趋向均衡。 （3）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题。,一个重要的问题：是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述？ 就此问题，Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger representation theorem）： 如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述 例： 对于(1,1)阶自回归分布滞后模型 如果Y和X都为一阶单整，转变为误差修正模型,该式的的左边Yt I(0) ，右边的Xt I(0) ，因此，只有Y与X协整，才能保证右边也是I(0)。 因此，建立误差修正模型，需要 首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。 然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。,（2）误差修正模型的估计 估计方法：EG两步法 第一步：估计模型： 做OLS估计，又称协整回归，得到残差序列,第二步：用e替换（1）中的 即： 做OLS估计。,

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