计量经济学第二章-经典线性回归模型课件
118页1、第二章 经典线性回归模型,(Classical Linear Regression Model),第一节 线性回归模型的概念 第二节 线性回归模型的估计 第三节 拟合优度 第四节 非线性关系的处理 第五节 假设检验 第六节 预测 第七节 虚拟变量,第一节 线性回归模型的概念 一. 双变量线性回归模型,我们在上一章给出的需求函数的例子 Q =+P + u (2.1) 是一个双变量线性回归模型,模型中只有两个变量,一个因变量,一个解释变量,由解释变量的变动来解释因变量的变动,或者说用因变量对解释变量进行线性回归,因而称为双变量线性回归模型,亦称简单线性回归模型。让我们再看一个例子。 C =+D + u (2.2) 这是凯恩斯消费函数,其中C为消费支出,D为个人可支配收入,u为扰动项(或误差项)。,此模型中,方程左端的消费支出(C)为因变量(或被解释变量),方程右端的个人可支配收入(D)为解释变量(或自变量)。和是未知参数,由于双变量线性回归模型的图形是一条直线,因而和习惯上又分别称为截距和斜率。这里斜率的含义是解释变量增加一个单位所引起的因变量的变动。例如在(2.2)式中,的含义是个人可支
2、配收入增加一个单位所引起的消费的增加量,经济学中称之为边际消费倾向(MPC)。截距的含义是解释变量为0时的值。截距有时有经济含义,但大多数情况下没有,因此,在计量经济分析中,通常不大关注的取值如何。,在教学中,我们习惯上采用Y表示因变量,X表示解释变量,双变量线性回归模型的一般形式为: Y =+X + u 在实践中,此模型被应用于因变量和解释变量的一组具体观测值 和 (t=1,2,n),因而模型表示为: =+ + ut t =1,2,n (2.3) 它表明,对于n个时期t =1,2,n,该模型成立。更一般的形式为: = + + ui , i = 1, 2, .,n (2.4) 即模型对X和Y的n对观测值(i=1,2,n)成立。 (2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形,在横截面数据的情形,通常采用(2.4) 式。,二、 多元线性回归模型 在许多实际问题中,我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。因此,有必要考虑线性模型的更一般形式,即多元线性回归模型: t=1,2,n 在这个模型中,Y由X1、X2、X3、 XK所解释,有K+1个未知参数0、1、2、K 。 这里,“斜率”j
3、的含义是其它变量不变的情况下,Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。,例2.2 食品需求方程 其中,Y=在食品上的总支出 X=个人可支配收入 P=食品价格指数 用美国1959-1983年的数据,得到如下回归结果(括号中数字为标准误差):,Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算).,多元线性回归模型中斜率系数的含义 上例中斜率系数的含义说明如下: 价格不变的情况下,个人可支配收入每上升10亿美元(1个billion),食品消费支出增加1.12亿元(0.112个 billion)。 收入不变的情况下,价格指数每上升一个点, 食品消费支出减少7.39亿元(0.739个billion),回到一般模型 t=1,2, ,n 即对于n组观测值,有,其矩阵形式为: 其中,第二节 线性回归模型的估计 一经典线性回归模型的统计假设 (1)E(ut)=0, t=1,2,n 即各期扰动项的均值(期望值)均为0。均值为0的假设反映了这样一个事实:扰动项被假定为对因变量的那些不能列为模型主要部分的微小影响。没有理由相信这样一些影响会以一种系统的方式使因变量增加或减小。因此扰动项均值为0的假设是合理
4、的。,(2)E(ui uj)=0, ij 即各期扰动项互不相关。也就是假定它们之间无自相关或无序列相关。 实际上该假设等同于: cov( ui, uj) = 0, ij 这是因为: cov(ui, uj) = Eui - E(ui)uj - E(uj) = E(uiuj) 根据假设(1) (3)E(ut2)=2, t=1,2,n 即各期扰动项的方差是一常数,也就是假定各扰动项具有同方差性。 这是因为: Var(ut)=Eut-E(ut)2= E(ut2) 根据假设(1),(4)Xjt是非随机量, j=1,2, k t=1,2, n (5)(K+1) n; 即观测值的数目要大于待估计的参数的个数 (要有足够数量的数据来拟合回归线)。 (6)各解释变量之间不存在严格的线性关系。 上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件:,A1. E(u)=0 A2. 由于 显然, 仅当 E(ui uj)=0 , ij E(ut2) = 2, t=1,2,n 这两个条件成立时才成立,因此, 此条件相当前面条件(2), (3)两条,即各期扰动项互不相关,并具有常数方差。,A3. X 是一个非随机元素矩阵。 A4
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