现代控制理论相关幻灯片第三章(3)
28页1、1,3) 变换前后,系统的能控性与能观测性不变。,2)变换前后,系统的传递函数阵不变,即,3.6 能控标准型与能观测标准型,考虑如下单输入-单输出线性定常系统,坐标变换不改变系统的固有内在性质,至少包含以下内容: 1) 变换前后,系统的特征值不变,即,2,3.6.1 能控标准型,定义 对单输入-单输出线性定常系统,若,c无要求,则称这种形式为能控标准I型,且系统是完全能控的。其中 为特征多项式 的各项系数。 该系统的能控性可通过判断此时系统的能控性判别矩阵的秩得到验证。,3,能将系统变换为代数等价的能控标准型,定理 若单输入-单输出线性定常系统完全能控,则必存在非奇异变换 ,其中,式中,4,定理的结论说明,只要是完全能控的系统,必可通过非奇异变换化为能控标准型,且给出了变换阵的构成方式。,例 已知下列完全能控系统,试求系统的能控标准形。,解:,5,构造F阵,则非奇异变换阵,6,系统的传递函数为,对照系统矩阵和传递函数的系数,能控标准I型与系统的传递函数之间可以很容易地转换。,7,b无要求,则称这种形式为能观测标准型,且系统是完全能观测的。 此系统的能观测性,可通过判断此时系统的能观测性
2、判别矩阵的秩得到验证。,3.6.2能观测标准型 定义 对单输入-单输出线性定常系统,若,8,定理 若单输入-单输出线性定常系统完全能观测,则必存在非奇异变换,其中,能将单输入-单输出线性定常系统变换为能观测标准型,式中,9,定理的结论说明,只要是完全能观测的系统,必可通过非奇异变换化为能观测标准型,且给出了变换阵的构成方式。,例 试求完全能观测系统,的能观测标准形。 解:已知,10,系统的传递函数为,11,3.7 线性定常系统的结构分解,若系统是完全能控(完全能观测)的,经过非奇异变换总可以得到相应的标准型。对于不完全能控(不完全能观测)的系统,若能区分能控的部分和不能控的部分,能观测的部分和不能观测的部分,对系统进行分析、设计时将带来许多方便之处。由于线性非奇异变换不改变系统的能控性和能观测性,系,C,(能控),NC,(不能控),(不能观测),NO,O,(能观测),状态空间分布图,统的结构分解就是利用线性变换来解决这一问题的。 基于能控性与能观测性的讨论,一般系统可由四个子系统组成,四个子系统的状态变量把状态空间分成四个子空间,如图所示。结构分解就是要将组成系统的各个子系统求解出来。
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