中级计量经济学之一元线性回归模型课件

1、第2章 一元线性回归模型 2.1 一元线性回归模型的基本假定 2.1.1 一元线性回归模型 事物规律性的表象可以分为两类：一类为随机现象；一类为非随机现象。对于数量性质的事物，表达随机现象的数量称之为随机变量，表达非随机现象的数量称之为确定性变量或非随机变量。 各种经济变量之间的关系，可以划分为两类：一类是完全确定的函数关系，另一类是非确定性的相关关系。 建立模型的意义：在经济领域，一个变量的变化常常受其他多个经济变量的影响。为描述这些变量之间的关系，研究这些变量之间的变化规律，通常要建立计量经济模型，研究模型参数，进而利用计量经济模型进行预测。,其中，u为随机误差项。最简单的形式为一元线性回归模型：,“线性”一词在这里有两重含义。它一方面指被解释变量y与解释变量x之间为线性关系，即,2.1.2 随机误差项的性质 产生误差项的原因主要有以下几方面： 1模型中被忽略掉的影响因素造成的误差 2模型关系设定不准确造成的误差,3变量的测量误差 4变量的内在随机性 2.1.3 一元线性回归模型的基本假定 设一元线性回归模型为,满足以上古典假设的线性回归模型，也称为古典线性回归模型。 2.2 一元

2、线性回归模型的参数估计 对于一元线性总体回归模型：,图2.2.1 观测值散点图 2.2.1 普通最小二乘法（OLS）,例2.2.1 某地区居民家庭可支配收入与家庭消费支出的资料如表2.2.1所示（单位：百元）。 表2.2.1 某地区居民家庭收入支出资料,一般是根据样本数据建立样本回归函数(或样本回归模型)，用样本回归方程(或样本回归模型)作为总体回归函数(或总体回归模型)的估计式并以此描述总体变量间的依存规律和实际关系。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：(1)描述的对象不同。(2)建立模型的依据不同。(3)模型性质不同。总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。,2.2.2 最小二乘估计量的性质,一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性。即它是否是另一个随机变量的线性函数； （2）无偏性。即它的均值或期望是否等于总体的真实值； （3）有效性。即它是否在所有的线性无偏估计量中具有最小方差； （4）渐近无偏性。即样本容量趋于无穷大时，它的均值序列趋于总体的真值； （5）

3、一致性。即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性。即样本容量趋于无穷大时，它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。,这里，前三个准则也称作估计量的小样本性质，因为一旦某估计量具有该类性质，它是不以样本的大小而改变的。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量(BLUE：best linear unbiased estimators)。后三个准则称为估计量的大样本或渐近性质。如果小样本情况下不能满足估计的准则，则应该扩大样本容量，考察参数估计量的大样本性质。 用最小二乘法得到的参数估计，具有线性、无偏性和有效性（或最小方差性）三种最重要的统计性质。,1. 线性,最小方差性证明略。,2.2.3 回归参数的区间估计,3回归系数的区间估计,2.3 一元线性回归模型的假设检验 2.3.1 模型估计式检验的必要性 1模型解释变量选择的正确性需要证明 2模型函数形式的正确性需要验证 3模型估计的可靠性需要评价 2.3.2 模型估计式的理论检验 线性回归模型估计式的理论检验，是对模型估计式在理论上能否成立进行判别。理论检验又称为符号检验，依据模型参数最小二乘估计值的符

4、号(正号或负号)及取值的大小，评判其是否符合经济理论的规定或社会经济实践的常规。,2.3.3 回归参数的显著性检验 假设检验的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。,其基本思想是：在某种原假设成立的条件下，利用适当的统计量和给定的显著性水平，构造个小概率事件，可以认为小概率事件在一次观察中基本不会发生，如果该事件竟然发生了，就认为原假设不真，从而拒绝原假设，接受备择假设。 对于一元线性回归模型而言，通常最关心的问题是解释变量对被解释变量是否有显著影响。,p值判别法： 在前面阐述的统计假设检验的基本原理中，是通过比较t统计量与临界值的大小来判断拒绝还是接受原假设的。与查找临界值的一个等价判别方法就是p值判别法。EViews软件提供了这种判别方法。,2.3.4 拟合优度的测度与相关系数检验 样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度，称为样本回归线的拟合优度。 1总变差的分解 样本回归函数：,3相关系数检验 （1）变量相关的定义和分类 相关：指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。 按相关的强度分为4类。 完全相关：指两个变量间存在函数关系（见图2

5、.3.3）。 高度相关（或强相关）：变量间近似存在函数关系（见图2.3.4）。 弱相关：变量间有关系但不明显（见图2.3.5）。 零相关：变量间不存在任何关系（见图2.3.6）。,按变量个数，相关可分为两类。 简单相关：指两个变量之间的相关。当变量相关关系散布图上的点接近一条直线时，称为线性相关；当变量相关关系散布图上的点接近于一条曲线时，称为非线性相关。简单相关按符号又可分为正相关（见图2.3.4）、负相关（见图2.3.8）和零相关（见图2.3.6）。两个变量趋于在同一个方向变化时，即同增或同减，称为变量之间存在正相关；当两个变量趋于在相反方向变化时，即当一个变量增加，另一个变量减少时，称为变量之间存在负相关；当两个变量的变化相互没有关系时，称为二者不相关或零相关。 复相关：指三个或三个以上变量之间的相关。其中包括多重相关和偏相关。,（2）线性相关的度量 变量之间线性相关的程度，常用相关系数去度量。两个变量x和y的总体相关系数为,（3）相关分析与回归分析、决定系数与相关系数的关系 相关分析与回归分析的关系。两者之间的区别表现在以下几个方面： 第一，回归分析强调因果关系，相关分析不关心

6、因果关系。,第三，回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是：两个变量都是随机变量。 两者之间的联系：第一，相关分析是回归分析的基础和前提。第二，回归分析是相关分析的深入和继续。第三，相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系，下面将给出具体的数学表达式。,（4）相关系数的显著性检验 总体y与x是否显著线性相关，必须进行相关系数的显著性检验，简称相关检验。 检验相关系数的显著性有两种常用方法。 使用相关系数临界值表。设定原假设和备择假设分别是,2.3.5 正态性检验：JarqueBera检验 2.4 一元线性回归模型的预测 2.4.1 回归结果的报告形式与分析 1.回归结果提供的格式 对于表2.2.1中随机样本，用OLS所作的回归分析结果得到：,号内的数字分别是在对应参数等于0的原假设下，所计算的t统计量。 2回归结果的分析 结果的分析主要包括以下内容： （1）系数的说明。 （2）拟合情况。 （3）系数的显著性，回归方程的显著性。 （4）根据DW检验值说明是否存在误差项的自相关。 2.4.2 回归预测,1点预测 假定总体回归

7、模型和总体回归方程：,2.4.3 影响预测区间大小的因素 由式(2.4.5)和式(2.4.10)可以看出，影响预测区间大小的因素有四个：,2.5 案例分析我国消费支出模型,2.5 案例分析我国消费支出模型,散点图如图2.5.1所示：,图2.5.1 最终消费支出与国内生产总值散点图,2.5.1 创建工作文件 建立工作文件的方法： 1菜单方式：方法是在主菜单上依次点击File/New/Workfile，选择新建对象的类型为工作文件。这时屏幕上出现Workfile Range对话框(图2.5.2)：,图2.5.2 Workfile Range对话框,选择数据类型和起止日期：时间序列提供起止日期(年、季度、月度、周、日)，非时间序列提供最大观察个数。本例中在Start Data里键入1978，在End Data里键入2001。点击OK后屏幕出现Workfile工作框(图2.5.3)。,图2.5.3 Workfile工作框,2命令方式：在命令窗口也可以直接输入建立工作文件的命令CREATE，命令格式为 CREATE 数据频率 起始期 终止期 其中，数据频率类型分别为A（年）、Q（季）、M（月），

8、U（非时间序列数据）。输入EViews命令时，命令字与命令参数之间只能用空格分隔。如本例可键入命令：CREATE A 1978 2001。 2.5.2 输入和编辑数据 1data命令方式 命令格式：data 功能：输入新变量的数据，或编辑工作文件中现有变量的数据。在本例中，可在光标处直接输入： Data y x,2菜单方式 在主菜单上点击Objects/New object，在New Object对话框里选Group并在Name for Object上定义变量名（如变量x、y），点击OK，屏幕出现数据编辑框。录入结果如表2.5.2所示： 表2.5.2 统计数据录入结果,数据输入完毕，可以关闭数据输入窗口，点击工作文件窗口工具条的Save或点击菜单栏的FileSave将数据存入磁盘。 2.5.3 图形分析 1菜单方式 在数组窗口工具条上Views的下拉式菜单中选择Graph（图形）； 2命令方式 趋势图：plot y x 功能：（1）分析经济变量的发展变化趋势；（2）观察经济变量是否存在异常值。 图2.5.4给出了表2.5.1中最终消费支出与国内生产总值的趋势图。,图2.5.4 趋势图,

9、相关图：scat y x 功能：（1）观察经济变量之间的相关程度；（2）观察经济变量之间的相关类型，即为线性相关，还是曲线相关，曲线相关时，大致是哪种类型的曲线。 双击图形区域中任意处，进入图形编辑状态（见图2.5.5）。,图2.5.5 图形编辑状态,图2.5.6 数组窗口,由组的观察（View）查看组内序列的数据特征: 按下数组窗口(也可以成为数组或数据编辑窗口)工具条上Views按钮，可以得到组内数据的特征，见图2.5.6。,2.5.4 用OLS估计模型中的未知参数 1菜单方式：在主页上选Quick菜单，点击Estimate Equation项，屏幕出现估计对话框(Equation Speicfication，在Estimation Settings中选OLS估计，即Least Squares，键入：y c x (c为EViews固定的截距项系数)。然后OK，得如下输出结果(见表2.5.3)。 2命令方式： LS y c x 表2.5.3 回归结果,表2.5.3中各项统计结果解释如下：,2.5.5 模型检验 1.经济意义检验 经济意义检验就是根据经济理论判断估计参数的正负符号是否合理、大小是否适当。经济意义检验要求同学具备较扎实的经济理论基础。,3拟合优度检验 拟合优度是指样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度，用样本决定系数的大小来表示。决定系数用来描述解释变量对被解释变量的解释程度。就本题而言，,2.5.6 预测 我们还可以在估计出的Equation框里选Forecast项，EViews自动计算出样本估计期内的被解释变量的拟合值，拟合变量记为yf，其拟合值与实际值的对比图形见图2.5.7。,图2.5.7 拟合值与实际值,点击方程窗口中的Resid按钮，将显示模型的拟合图和残差图（见图2.5.8）：,图2.5.8 拟合值、实际值与残差(a),点击方程窗口中的ViewActual,Fitted,ResidTable按钮，可以得到拟合值和残差的有关结果（见图2.5.9）：,图2.5.9 拟合值、实际值与残差(b),表2.5.5 描述统计结果,根据此表可计算如下结果：,一元线性回归模型小结 一、模型形式,二、模型假

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