logistic 回归 线性模型的几种表现形式分析
40页1、LOGISTIC 回归,线性模型一般线性模型,线性模型广义线性模型,线性模型的条件,LINE L Linear I Independence N Normal distribution E Equal variance,LOGISTIC 模型,二值变量(0,1)资料的logit变换 设P为事件发生的概率,事件发生的优势odds和样本率的关系,图 1 事件发生的优势odds和样本率的关系,图 2 logit 函数图,图 2 logit 函数图,图 3 logistic曲线,例1. 饮酒与高血压,Data a; Input y drink a1 a2 a3 a4 a5 count; Cards; 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 4 1 0 1 0 0 0 0 5 1 1 0 1 0 0 0 25 1 0 0 1 0 0 0 21 1 1 0 0 1 0 0 42 1 0 0 0 1 0 0 34 1 1 0 0 0 1 0 19 1 0 0 0 0 1 0 36 1 1 0 0 0 0 1 5 1 0 0 0 0 0 1 8 0
2、1 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 106 0 1 1 0 0 0 0 26 0 0 1 0 0 0 0 164 0 1 0 1 0 0 0 29 0 0 0 1 0 0 0 138 0 1 0 0 1 0 0 27 0 0 0 0 1 0 0 138 0 1 0 0 0 1 0 18 0 0 0 0 0 1 0 88 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 31 ; proc logistic descending; freq count; model y=a1 a2 a3 a4 a5 drink; run;,SAS 程序1,例1 SAS结果解释-变量赋值,Response Profile Ordered Total Value y Frequency 1 1 200 2 0 774 Probability modeled is y=1.,模型中假(哑)变量的定义问题,模型中假变量的向量表示,或,参数估计及模型检验,最大似然法:使似然函数L达到最大。 拟合优度检验: H0:模型拟合观察资料; H1:模型不拟合观察资料。 拟合优度检验统计量: -
3、2ln(L) 在大样本条件下近似服从=N-m-1的2分布,变量筛选,似然比检验(最常用) 记分检验: 统计量:SCORE (公式略) Wald检验,例1 模型检验统计量,Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC 991.029 802.456 SC 995.910 836.626 -2 Log L 989.029 788.456,例1 模型检验结果,Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr ChiSq Likelihood Ratio 200.5731 6 .0001 Score 183.5523 6 .0001 Wald 125.0228 6 .0001,例1 模型吻合情况,Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Percent Concordant 75.1 Somers D 0.594 Percent Disco
4、rdant 15.7 Gamma 0.654 Percent Tied 9.1 Tau-a 0.194 Pairs 154800 c 0.797,例1 结果参数估计,Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSq Intercept 1 -5.0534 1.0094 25.0637 .0001 a1 1 1.5426 1.0659 2.0944 0.1478 a2 1 3.1990 1.0231 9.7763 0.0018 a3 1 3.7182 1.0185 13.3264 0.0003 a4 1 3.9667 1.0230 15.0337 0.0001 a5 1 3.9616 1.0650 13.8375 0.0002 drink 1 1.6671 0.1896 77.2908 .0001,例1结果优势比,Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits a1 4.677 0.579 37.774 a2 24.508
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