自动控制原理-4-1常规根轨迹幻灯片
23页1、第四章 根 轨 迹 法,经典控制理论的两大代表性方法之一; W. R. Evans 1948年提出。,根轨迹法由开环零极点确定闭环极点的图解方法。 是将系统的某一参数(比如开环放大系数)的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上(根迹)。,当闭环系统为正反馈时,对应的轨迹为零度根轨迹;而负反馈系统的轨迹为 根轨迹(常规根轨迹)。,本章主要内容 一、根轨迹方程 二、绘制根轨迹的基本规则 三、根轨迹法分析系统性能,k,s(0.5s+1),k=0时, s1=0, s2=2,0k0.5 时,两个负实根;,k=0.5 时,s1=s2=1,一、根轨迹与根轨迹方程,由根轨迹图分析: .稳定性 根轨迹全部位于左半平面,故闭环系统对所有值都稳定。,2暂态性能 0K0.5时过阻尼系统,响应为非振荡型;K0.5时为欠阻尼系统,响应为衰减振荡;可根据性能要求设置闭环极点。,当特征方程2阶时无法求解,如何绘制根轨迹图?,3.稳态性能 开环传函有一个极点0I型系统阶跃响应的稳态误差为0;超调量将随K值的增大而加大,但ts变化不大。,G,H,(一)闭环零极点与开环零极点的关系,n=q+h m=f+l,闭环零点,(二)
2、根轨迹方程,1,+,K*,这种形式的特征方程就是根轨迹方程,特征方程 1+GH = 0,根轨迹的模值条件与相角条件,-1,模值条件与相角条件的应用(补充),-1.5,-1,-2,0.5,2.26,2.11,2.072,K*=,= 6,92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o,求模求角例题(补充),j,0,二、绘制根轨迹的基本法则,1,2,根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点,3,4,L为来会合的根轨迹条数,根轨迹的会合与分离,实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数,则该段是根轨迹,k= 0,1,2, ,L-1,根迹条数=,特征根个数,根迹连续且对称于实轴,6,起始角与终止角(由例题说明),7,8,根之和,(n-m)条渐近线对称于实轴,均起于实轴上的a 点,5,k= 0,1,2, ,n-m-1,起始角与终止角计算公式,起始角计算公式:,终止角计算公式:,例1 已知单位负反馈系统的开环传递函数,试概略绘出系统根轨迹。并且确定K的值,以保证闭环系统的一对共轭复数主导极点的阻尼比为1.,,, 在平面中确定开环零、极点的位置;,j, 确定实轴上的根轨迹;, 有三个分支,且都趋向无穷远处;, 确定渐近线的位置,解:开环传函零极点式;,求分离点上的坐标。,用幅值条件确定分离点的增益:,根迹与虚轴交点,j,利用 MATLAB 绘制根轨迹图,Command: a=tf(1,1 3 2 0) rlocus(a),利用 MATLAB 根轨迹图获取信息,Command: a=tf(1,1 3 2 0) rlocus(a) sgrid,绘制等阻尼比线,例2 设单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制闭环系统根轨迹。 解:先将 写成零、极点标准形式,闭环极点的确定:,根据性能要求确定主导极点 由主导极点确定根轨迹增益 由根轨迹增益和已确定的极点计算其他闭环极点,要求一对主导极点的阻尼比=0.707,续前例:,1. 画出线并确定主导极点,2主导极点处对应的增益值用幅值条件求,3求另一个闭环极点,若为单位反馈系统(H=1), 则闭环传函为,4求闭环传递函数,
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