数学课件人a必修5第三章小结

1、第三章 不等式,章末小结与测评,1.不等式的性质 (1)abbb，bcac； (3)abacbc； (4)ab，c0acbc； (5)ab，cb，cdacbd； (7)ab0，cd0acbd； (8)ab0，nN*anbn； (9)ab0，(nN，n2) .,2.一元二次不等式 一元二次不等式ax2bxc0(0)的解集.,3.简单的线性规划问题 简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一族平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上截距的最大(小)值求解，其步骤如下： (1)设出未知数，确定目标函数； (2)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域； (3)由目标函数zaxby变形为y x ，所以求z的最值可看成是求直线y x 在y轴上截距的最值； (4)作平行线：将直线axby0平移(即作axby0的平行线)，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大(或最小)时所经过的点； (5)求出最优解，将该点代入目标函数，从而求出z的最大(或最小)值.,4.基本不等式求最大(小)值问题 利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”常常需要对代数式进行通

2、分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型,考点1 不等式的解法,例1：已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3) (1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围,借题发挥 (1)解含参数的不等式(xa)(xb)0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集) (2)应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为零的情况 (3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则,1.已知不等式ax2bxc0(a0)的解集为x|0，求不等式cx2bxa0的解集,2.已知不等式ax23x64的解集为x|xb (1)求a，b； (2)解不等式ax2(acb)xbc0.,考点2 不等式恒成立问题,借题发挥 对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种： (1)变更主元法： 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元

3、(2)分离参数法： 若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min；若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max. (3)数形结合法： 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,3.若x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围,4.对于任意实数x，若不等式sin4xasin2x10恒成立，求实数a的取值范围,考点3 利用基本不等式求最值,借题发挥 基本不等式通常用来求最值问题：一般用ab2 (a0，b0)解“积定求和，和最小”问题，用 求 “和定求积，积最大”问题，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等构造定值条件的方法，并注意对等号能否成立的验证若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值,6.若不等式4x29y22kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为_,考点4 简单的线性规化,例4： 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，

4、并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？,借题发挥 本题属于给定物力、人力等资源，问怎样统筹安排才能使利润最大的问题，解决这类问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)确定目标函数；然后由约束条件作出可行域；最后平移目标函数对应的直线，在可行域内求出目标函数达到最大值的点，从而求出符合题意的解,1已知aab0 Caabab2 Dabaab2,(时间：90分钟 满分：120分),一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分),解析：1ab0. 答案：B,4(福建高考)若2x2y1，则xy的取值范围是 ( ) A0,2 B2,0 C2， D(，2,5.已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数zxay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是 ( ),6.在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为 ( ) A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2),8.已知正实数a，b满足4ab30，当 取最小值时，实数对(a，b)是 ( ) A(5,10) B(6,

5、6) C(10,5) D(7,2),9已知02,解析：0logaa22，即loga(xy)2. 答案：D,10.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( ) A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处,二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分),填空题,11.(广东高考)不等式x2x20的解集为_,解析：x2x20(x2)(x1)2x1，此不等式的解集为x|2x1 答案：x|2x1,12.规定记号“”表示一种运算，定义ab ab(a，b为正实数)， 若1k3，则k的取值范围为_,13.不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_,14.如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_,解析：设目标函数为z2xy，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2xy的最小值为1. 答案：1,三、解答题 (本大题共4小题，共50分),15.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2 ，解不等式f(x)f(x1)2x1.,16.(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x8yxy0，求xy的最小值,17.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负 (1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式； (2)设F(x) f(x)4(k1)x2(6k1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？,18.(本小题满分14分)某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3元根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元 (1)写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组； (2)在给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表示)，并求出它的面积,

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