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2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编（数学文化与阅读理解）含答案

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1、数学文化与阅读理解2018福州质检(20) ( 8分)我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解图1图2【答案】2018年龙岩质检5我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )ABC D【答案】B2018宁德质检21(8分)如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点(1)如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DHBF，DGBE，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上(提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可)图2【答案】21（本题满分8分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A B

2、C D 90，DGBE，DHBF，GDHEBF 2分FGH EF.ADBC，ABCD，DHBF，DGBE， ADDHBCBF，ABBECDDG即AHCF，AECGAEHCGF. 4分EHGF.四边形EFGH是平行四边形 5分 (2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) 7分四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形 8分作法二：作矩形（如图3，图4） 7分图4图3四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分22(10分)若正整数a，b，c满足，则称正整数a，b，c为一组和谐整数(1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x，y，z(其中)是一组和谐整数，且xm1，y m 3，用含m的代数式表示z，并求当z24时m的值【答案】22（本题满分10分）(1)是1分理由如下：，满足和谐整数的定义，2，3，6是和谐整数4分 (2) 解：，依题意，得， 7分，解得 9分x是正整数，10分2018莆田质检EH(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB5，AE4，则正方形EFCH的面积为_【

3、答案】 (13) 1 (16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期_ (注：蔡勒(德国数学家)公式：W其中：W所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c所求年份的前两位，y所求年份的后两位，m月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3m14)，d日期数，a表示取数a的整数部分)【答案】 (16) 四(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点O顺时针旋转90，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；(2)若直线的“旋转垂线”为直线，求证：k1k2【答案】(23) (本小题满分10分)(I)解：直线经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90的对应点为（0，2）与（2，0）2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 3分把（0，2）与（2，0）代入得：.解得.即直线的“旋转垂线”为； 5分(II) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， 6分则这两点绕原点O顺时针

4、旋转90的对应点为（0，）与（1，0）， 8分把（0，）与（1，0）代入，得，. 10分2018泉州质检(8)在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少?若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）(A)8x37x4 (B)8(x3)7(x4)(C)8x47x3 (D)x4【答案】(8) A2018年三明质检10定义运算： a*b 2ab，若a、b是方程x2xm0(m0)的两个根，则(a1)*a(b1)*b的值为 ( ) A0 B2C4m D【答案】 10A2018年厦门质检10我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；(3)设竹竿与AM、CN的长分别为l、a1、a2，可得公式：PQl.则上述公式中，d表示的是AQA的长 BAC的长 CMN的长 DQC的长【答案】10BA2018漳州质检23(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x2y2z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，ymn，其中mn0，m、n是互质的奇数应用：当n5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长【答案】23. （本小题满分10分）解：n5，直角三角形一边长为12，有三种情况：当x 12 时， . 1分解得m17，m2 7（舍去）. 2分 y mn 35. 3分 . 4分该情况符合题意. 当y 12时，5m 12, 5分. 6分m为奇数，舍去. 7分当z 12时，8分， 9分此方程无实数解. 10分综上所述：当n5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.8

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