dsp理论、技术及其应用-离散信号与lti系统分析的基本方法
62页1、2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,第2章 离散信号与LTI系统分析的基本方法,2-2 离散时间LTI系统频域分析Z变换,2-3 离散时间信号与系统的傅立叶分析,本章将介绍有关数字信号处理系统的基本分析理论,特别 是频域分析理论,这些基本理论是分析和设计数字信号处理 系统的核心理论与技术。,2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,2-1-2 离散时间LTI系统的性质,2-1-3 用差分方程描述的系统,讨论有关离散时间信号处理系统的基本特点。,离散时间信号处理系统分析的一般理论和方法, 重点仍然在考察系统的LTI特性。,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,离散时间LTI系统(用f表示)的冲激响应h(t定义: 系统在输入为n时系统的响应,即 hn=fdn,1离散时间LTI系统的响应 输入信号xn可以表示为,hnk=fd n k,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1
2、离散时间LTI系统的响应与卷积和,2卷积,离散时间LTI系统完全可以用其冲激响应hn来表示。,输出是冲激响应hn与输入信号的卷积,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,2卷积,1)交换性,离散卷积的性质,xn* hn = hn* xn,2)关联性,3)分配性,xn*h1n*h2n= xn*h1n*h2n,xn* h1n + h2n= xn* h1n+ xn*h2n,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,3卷积和运算,离散时间卷积运算包括以下4个步骤: 1)将冲激响应hk的时间倒过来得h-k,然后平移n得到 hn-k = h-(k-n),这是k的函数,其中n为参数。 2)保持n不变,xk与hn-k相乘。 3)对所有的k,求乘积xkhn-k的和,得到一个输出值 yn。 4)使n从-变化到,重复步骤13,得到整个输出yn。,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,3卷积
3、和运算,例2-1-1 设输入信号xn与系统单位冲激响hn应如图所示, 求系统的输出yn。,解:翻转hn,得,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、单位冲激响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,3卷积和运算,例2-1-1 设输入信号xn与系统单位冲激响hn应如图所示, 求系统的输出yn。,解:翻转hn,得,n=0时, y0=1 n=1时, y1=1+a n=2时, y2=1+a+a2 n=3时, y3=1+a+a2+a3 n=4时, y4=1+a+a2+a3+a4 n=i时, yi=1+a+a2+a3+a4+ai,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,二、单位阶跃响应,2-1-1 离散时间LTI系统的响应与卷积和,离散时间LTI系统(用f表示)的单位阶跃响应s(t)定义: 系统在输入为un时系统的响应,即,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、有记忆和无记忆系统,2-1-2 离散时间LTI系统的性质,无记忆系统: 系统的输出yn仅取决于系统当前的输入xn, 如果系统同时又是LTI系统,则无记忆系统输入-输出的关系只能是 yn=Kx
4、n,有记忆系统: 系统的输出yn不仅与系统当前的输入xn有关, 还与系统过去的输入个输出有关,,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,二、系统的因果性,2-1-2 离散时间LTI系统的性质,因果系统,hn=0 n0,因果性离散时间LTI系统可以表示为,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,二、系统的因果性,2-1-2 离散时间LTI系统的性质,因果序列,xn=0 n0,非因果序列,xn0 n0,因果性离散时间LTI系统的输入xn也是因果的,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,三、离散时间LTI系统的稳定性判别,2-1-2 离散时间LTI系统的性质,如果一个离散时间LTI系统的单位冲激响应是绝对可求和的, 则该系统是BIBO稳定的(有限输入有限输出),即,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,一、线性常系数差分方程,2-1-3 用差分方程描述的系统,N阶常系数差分方程,系数ak和bk是实常数,阶次N指yn的最大延迟,第2章2-1 离散时间信号处理系统的基本分析方法,二、差分方程的迭代求解方法,2-1-3 用差分方程描述的系统,求解N阶常系
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