4.5一元一次不等式组.ppt
26页1、一元一次不等式组,第4章,一元一次不等式组,4.5,一个长方形足球场的宽为70m,如果它的周长大于350m,面积小于7630m2,求这个足球场的长的取值范围,并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间,宽在64至75m之间.),如果设足球场的长为x m,那么它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2.,根据已知条件,我们知道x的取值范围要使,2(x+70)350 和70x7630,这两个不等式同时成立.,为此,我们用大括号把上述两个不等式联立起来,得,2(x+70)350 和70x7630,像这样 这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.,怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢?,类比方程组的求解,不等式组中的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组中的未知数的取值范围.,我们把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组的解集的过程,叫作解不等式组.,下面我们来解不等式组,解不等式,得,解不等式,得,x105.,x109.,我们在同一数轴上把x
2、105与x109表示出来,如图所示,由图容易发现它们的公共部分是105x 109,这就是由不等式、组成的不等式组 的解集.,由此可知,这个足球场的长度在105至109m之间,从场地的大小方面来说,可以进行国际足球比赛.,例1 解不等式组:,举 例,解不等式,得,解,x 3.,解不等式,得,x -3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来,如图:,由图可知,不等式、的解集的公共部分就是x-3,所以这个不等式组的解集是x-3.,例2 解不等式组:,举 例,解不等式,得,解,x -2.,解不等式,得,x 6.,把不等式、的解集在数轴上表示出来, 如图:,由图可知,不等式、的解集的公共部分就是x6,所以这个不等式组的解集是x6.,例3 解不等式组:,举 例,解不等式,得,解,x -2.,解不等式,得,x 3.,把不等式、的解集在数轴上表示出来, 如图:,由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时,我们说这个不等式组无解.,1. 填表:,x-3,-5x-3,x-3,无解,2. 解下列不等式方程组:,(1)答: 1x5.,(2)答: -4x1,(3)答: x,(4)答: 无解,1. 不等式的基本性质有哪些?,2. 解一元一次不等式与解一元一次方程,有哪些相同之处和不同之处?,3. 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?,4. 如何确定一元一次不等式组的解集?,不等式的基本性质,1.在本章的学习中,注意比较不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处:如果不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,2.在学习解一元一次不等式时,应类比一元一次方程的解法.,3. 在求一元一次不等式组的解集时,特别注意利用数轴(数形结合)来求解.,4.不等式的解集xa与xa(xa与xa(xa)不包含数a. 在数轴上表示这两个解集时,分别用实心圆点和空心圆圈来加以区分.,例1,不等式组 的解集是( ). A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.-3x1,C,例2,若不等式组 有解,那么a必须满足 .,a-2,例3,不等式 的解集是 ,,-6 x 1,结 束,
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