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4.7+相似三角形的性质（一）申红敏

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1、第四章图形的相似,4.7 相似三角形的性质（一）,南京路中学申红敏,1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 2、能通过同伴间的交流感受相似三角形对应线段的比等于相似比。 3、能运用相似三角形的性质解决简单的问题。,教学目标,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究活动一：探究相似三角形对应高的比.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究活动一：探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究活动一：探究相似三角形

2、对应高的比.,如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？,探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC ,变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,探究活动二：(变式拓展),探究活动二：(变式拓展),（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,三：学以致用,（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),三：学以致用,（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),三：学以致用,三：学以致用,练习：（课本95页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,课本：习题 1、2、3、4,五：布置作业,只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！,结束寄语,

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