4.3用乘法公式分解因式(1)叶县燕山中学李玉平
25页1、学习目标,1.了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差公式进行因式分解 2.懂得提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解 .,比一比:,两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式:,说一说:,()公式左边:,(是一个将要被分解因式的多项式),被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )( )的形式。,(2) 公式右边:,(是分解因式的结果),分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,a2-b2=(a + b)(a - b),=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由。,(1)4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,能用平方差公式分解因式的多项式的特征:,1、由两部分组成;,2、两部分符号相反;,3、每部分都能写成某个式子的平方。,能,能,能,不能,不能,不能,运用a2-b2=(a+ b)(a- b) 例1:把下列各式分解因式:,解:(1
2、)原式=(2p)2-(mn)2,= (2p+mn)(2p-mn),说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项,一定要合并同类项。,小试牛刀,(3)原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z),=(x+y+2z)(x-y),=(x+z+y+z)(x+z- y-z),(1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2,(2)原式 =( x)2 ( y)2,=( x+ y)( x- y),1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正,(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3),(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b),(5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c),(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t),(b+a2)(b-a2),(a+b+c)(a-b-c),(s-t)(s+t),a2-b2=(a+b)(a-b),=,=-(s-t)-(s+t),(4) -1-x2=(1-x)(1+x),(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y),(x+2y)(x-2y),不
3、能分解因式,判断,抢答题:,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),2.把下列各式分解因式:,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),当场编题,考考你!,参照对象:,结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。,ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式 a2-b2=(a+b)(a-b),知识加油站,合作学习,例2. 分解因式4x3y-9xy3,(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?,4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2),4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y),(1)能分解因式吗?用什么方法?,注意: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。,正确率+速度=效率,(2) 0.01s2-t2,(1) 16-a2,(4) -1+9x2,(5) (a-b)2-(c-b)2,(6) -(x+y)2+(x-2y)2,解:原式=(4+a)(4-a),解:原式=(0.1s+t)(
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