3.1.1 不等关系与不等式的性质.ppt
21页1、31 不等关系与不等式 31.1 不等关系与不等式的性质,不等式,1通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景 2学习用不等式(组)来描述不等关系,了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值 3了解不等式的基本性质,基础梳理,1符号法则:设a0,b0,则 ab_0;ab_0; _0. 2不等式的基本性质: abac_ bc. ab,bca_c. ab,c0ac_bc. ab,c0ac_bc.,答案:1 2 ,xy2x_2y; xy2x_2y. ab,cdac_bd. x1,y2xy_. ab0,cd0ac_bd. x2,y3xy_. ab0,nN*an_ bn.,答案:练习1: 练习2:3 练习3:6 ,答案: 练习4: ,自测自评,1下面能表示“m与n的和是非正数”的不等式为( ) Amn0 Bmn0 Cmn0 Dmn0 2若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,则f(x)与g(x)的大小关系是( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(x) D随x值变化而变化,C,解析:f
2、(x)g(x)x22x2(x1)210, f(x)g(x) 答案:A,3若b0,ab0,则ab的值( ) A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定,解析:b0,ab0, ab0,ab0. 答案:A,用不等式表示不等关系,分别写出满足下列条件的不等关系: (1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大,且这个两位数小于30,用不等式表示上述关系; (2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,用不等式表示上述关系 解析:(1)yx0,3010xy9,且x,yN*; (2)x3,y2,60x70y500,且x,yN*.,跟踪训练,1用不等号表示下列关系: (1)x为非负数; (2)x为实数,而且大于1不大于6; (3)x与y的平方和不小于2,而且不大于10.,解析:(1)x为非负数,表示为不等式x0; (2)x为实数,而且大于1不大于6,用不等式表示就是1x6; (3)x与y的平方和不小于2,而且不大于10,用不等式表示为2x2y210.,比较大小,设xR,比较x3与x2x1的大小(写出比较过程) 解
3、析:x3(x2x1)(x3x2)(x1) (x1)(x21), x210, 当x1时,x3x2x1; 当x1时,x3x2x1; 当x1时,x3x2x1.,跟踪训练,2已知x1,比较x31与2x22x的大小,实际应用,一个棱长为2的正方体的上底面有一点A,下底面有一点B,则A、B两点间的距离d满足的不等式为_ 解析:最短距离是棱长2,最长距离是正方体的对角线长2 ,故2d2 . 答案:2d2,跟踪训练,3一个两位数个位数字为a,十位数字为b,且这个两位数大于50,可用不等关系表示为_,答案:5010ba100,且a,bN*,答案:(1) (2) (3) (4),2若a,b,cR,且ab,则下列不等式一定成立的是( ) Aacbc Bacbc C. 0 D(ab)c20,解析:当c0时,A、B选项都错;当c0时,C错故选D.事实上,abab0,又c20,(ab)c20. 答案:D,1用不等式(组)来描述不等关系,是研究不等关系的数学工具,要能从不等关系中正确列不等式 2不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据,要注意同向不等式可相加,也可相乘,但相乘时,两个不等式都需大于零 3处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的式子,如果需要去分母,需要考虑所乘的代数式的正负,
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