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3-3 状态方程的系统列写法 网络分析与综合 lecturingnotes 教学课件

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  • 卖家[上传人]:繁星
  • 文档编号:88244037
  • 上传时间:2019-04-22
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    • 1、3-3 状态方程的 系统列写法,北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄,特有树(proper tree) :树支包含了网络中所有的电压源支路和电容支路,而其连支则包含了网络中的所有电流源支路和电感支路。,选择了特有树后,对单电容树支割集,即基本割集列写KCL方程,对单连支回路,即基本回路列写KVL方程,如果方程中有非状态变量,则消去之,最后整理并写成标准形式即可。,当网络中不存在仅由电容支路和电压源支路构成的回路(简称CUs回路)和仅由电感支路和电流源支路构成的割集(简称LIs割集)时,特有树总是存在的。,注意:此时不采用复合支路的概念,而是以网络中的每个元件作为一条支路。,状态方程,例32,试列写出图示网络的其状态方程。,对由树支2、3、4确定的基本割集列写KCL方程如下:,状态方程,对由连支7、8确定的基本回路列写KVL方程如下:,将方程中的非状态变量 、 用状态变量和已知量表示,状态方程,将此二式代入上面的相应方程中,并进行整理得:,状态方程,写成矩阵形式为,状态方程,直观列写法的基本步骤: (1)画出网络的有向图,对支路进行编号,并选定一颗特有树,使其包含网络中的所有电压源和电容,

      2、而不包含任何电流源和电感; (2)以特有树的电容树支电压和电感连支电流为状态变量; (3)对单电容树支割集列写KCL方程; (4)对单电感连支回路列写KVL方程; (5)将非状态变量用状态变量和已知量表示; (6)消去非状态变量,将状态方程整理成标准形式。,状态方程,当网络中含有仅由电容和电压源组成的回路和(或)仅由电感和电流源组成的割集时,又该如何建立网络的状态方程呢?,特有树包含:(1)全部独立电压源;(2)尽可能多的电容;(3)尽可能少的电感,但不包含独立电流源。还可能包含电阻(或电导)支路。,复杂性阶数为:,:复杂性阶数或独立状态变量数; :电感和电容元件的总数; :独立CUs回路数; :独立LIs割集数。,状态方程,按照先树支后连支的顺序写出基本割集矩阵和基本回路矩阵,元件类型的安排顺序为:对树支支路是电压源、电容、电阻(和电导)、电感,对连支支路是电流源、电感、电阻(或电导)、电容,即:,下标t 表示树支,l 表示连支。,状态方程,如果网络中有电容和电压源构成的回路,则必定有一个电容支路作为连支,而其余的电容均为树支。因此,在以此电容作为连支的基本回路中不会有电阻(或电导)和电感,所以, 和 均为零矩阵。同样,如果网络中有电感和电流源构成的割集,则必定有一个电感支路作为树支,而其余的电感均为连支。因此,在以此电感作为树支的基本割集中不会有电阻(或电导)和电容,所以, 和 均为零矩阵。根据 和 的关系可知, 和 也为零矩阵。,支路电压和支路电流列向量分别为:,状态方程,各元件的VCR为:,或,或,电感之间无耦合时,,,状态方程,将非状态变量用状态变量和已知量表示,最终整理可得为:,状态方程,输出方程,输出方程 :以待求量(也称为输出量)为变量列出的方程。通常表示为状态变量和输入激励的线性组合。,输出方程的一般形式为:,例32续,求以节点1、2、3、4的电压作为输出的输出方程。,输出方程,写成标准形式为:,

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