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3.4实际问题与一元一次方程---行程问题.ppt

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  • 卖家[上传人]:繁星
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  • 上传时间:2019-04-21
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    • 1、3.4实际问题与一元一次方程 第五课时,行程问题 追及、相遇问题,上杭五中 林清华,行程问题,一、本课重点,1.基本关系式:_,2.基本类型: 相遇问题; 追及问题,3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时 间,找等量关系(路程分成几部分).,4.航行问题的数量关系:,(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程,(2)顺水(风)速度=_,逆水(风)速度=_,路程=速度时间,静水(无风)速 + 水(风)速,静水(无风)速 水(风)速,一、基础题,1、甲的速度是每小时行4千米,则他x小时行 ( )千米. 2、乙3小时走了x千米,则他的速度( ). 3、甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,则甲、 乙 一小时共行( )千米,y小时共行 ( )千米. 4、某一段路程 x 千米,如果火车以49千米/时的 速度行驶,那么火车行完全程需要( ) 小时.,4X,9,9y,相等关系:A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系:各分量之和=总量,想一想回答下面的问题:,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发, 相向而行,两车会相遇吗?,导入,甲,乙,A,B,2、如果两车相遇,则相遇时

      2、两车所走的路程与A、B两 地的距离有什么关系?,相遇问题,想一想回答下面的问题:,3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况 下两车能相遇?为什么?,A车速度 乙车速度,4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?,甲,乙,A,相等关系: B车先行路程 B车后行路程 = A车路程,B,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,甲,乙,A,B,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析:,若设B车行了x小时后与A车相遇,显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米;B车路程 为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系:总量=各分量之和,50x + 30x = 240,240千米,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程 = 相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇 依题意,得 50x+30x=240 解得 x=3 答:B车

      3、行了3小时后与A车相遇。,240千米,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,甲,乙,A,B,80千米,第一种情况: A车路程B车路程相距80千米=相距路程,相等关系:总量=各分量之和,50x + 30x + 80 = 240,240千米,x = 2,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。 (2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,甲,乙,A,B,80千米,第二种情况: A车路程B车路程-相距80千米=相距路程,50x + 30x - 80 = 240,240千米,x = 4,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 (1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系: A车路程A车同走的路程+ B车同走 的路程=相距路程,线段图分析:,甲

      4、,乙,A,B,115千米,501.5 + 50x +30x = 115,x = 0.5,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 (2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?,线段图分析:,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,115千米,115千米,10,10,501.5 + 50x +30x+10 = 115,501.5 + 50x +30x-10 = 115,家,学 校,追 及 地,580=400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,相等关系: 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,1000米,家,学 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学,一天

      5、,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,(1)解:设爸爸要 x分钟才追上小明, 依题意得: 180x = 80x + 580 解得 x=4 答:爸爸追上小明用了4分钟。,2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?,线段图分析:,甲,A,B,501.5,50x,30x,乙,相等关系: A车先行路程 + A车后行路程 =B车路程 +115,115千米,501.5 + 50x = 30x+ 115,x = 2,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)反向,相等关系: 叔叔路程 + 小王路程 = 跑道周长,叔叔,小王,7

      6、.5x + 5x = 400,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系: 叔叔路程 - 小王路程 = 跑道周长,叔叔,小王,7.5x - 5x = 400,归纳:,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系,能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥 半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8 千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学,哥哥 半小时后发现明明忘了作业,就骑车以每小时8 千米追赶,问哥哥需要多长时间才可以送到作业?,解:设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5 答:哥哥要0.5小时

      7、才可以把作业送到,2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑,我军发现后立即追击,速度是敌军的1.5倍,结果在7时30分追上,我军追击速度是多少?,智力冲浪,7千米,2.5X,2.51.5X,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发(两段),二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发 (三段 ),小结:这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题, 归纳如下:,相等关系:A车路程+B车路程=相距路程,相等关系: B车路程 = A车先路程 + A车后行路程 或B车路程 = A车路程 + 相距路程,练习,1.甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙地 出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍,若 两人同时出发,相向而行,问经过多少时间两 人相遇?,2. 甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从 甲地出发每时走15千米,另一人骑摩托车从乙 地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3 倍,若两人同向而行,骑自行车先出发2小 时, 问摩托车经过多少时间追上自行车?,3一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.,4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍, (1)经过多少时间后两人首次遇 (2)第二次相遇呢?,作业,课本P107页第10题 P112页第5、6题,

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