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3.4+圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学设计

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1、第三章圆,3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）,广东省佛山市华英学校饶宇蓝,1.圆心角的定义?,顶点在圆心的角叫圆心角,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：AOB 弧AB的度数,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,弧,弦,=,角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,探索1:,圆周角,点A在圆内,点A在圆外,点A在圆上,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,.,圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,练习、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOB、 AOC、 BOC,BAC, ABC, ACB,B,A,C,D,E,问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周

2、角有什么关系？,探索2:,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？,A,B,A,B,A,B,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?,议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？,A,B,A,B,A,B,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,下面对定理进行演绎证明,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,已知：如图，ACB是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角，求证：,先证明哪一种情况？,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(

3、ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,分类讨论、转化,D,D,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,一、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？,解：BAC=BDC ADB=ACB CAD=CBD ABD=ACD,1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,又AOB=2 BOC,解：BAC= 2 ACB，理由:,即BAC= 2ACB,2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小,解：BCD=100 优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200 劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160,3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。,答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。,4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的,临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角” 。,

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