计量经济学-多元线性回归模型及参数估计
47页1、第三章 经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型,本章主要内容,3.1 多元线性回归模型及其参数估计 3.2 多元线性回归模型的统计检验 3.3 多元线性回归模型的区间估计,3.1 多元线性回归模型 及其参数估计,一、多元线性回归模型及其基本假定 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS参数估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例,由于: 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个原因变量的影响; “从一般到简单”的建模思路。 所以,线性回归模型中的解释变量往往有多个(至少开始是这样)。这样的模型被称为多元线性回归模型。,一、多元线性回归模型及其基本假定,多元线性回归模型的一般形式为:,习惯上,把常数项看成为一个虚变量(记作Xio)的系数,在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1(即Xi0 1)。,i=1,2,n,这样: 模型中解释变量的数目为(k+1)。,1.多元线性回归模型的形式 (见教材P62-63),多元线性回归模型的矩阵表达式为:,其中,注意这里的符号和教材P63的对应关系。,其中,如果多元线性回归模型的样本回归模型为: (教材P63),i=1,2,n
2、,则有,2.多元线性回归模型的基本假定(见教材P64-65),(2)解释变量Xj(j=1,2,k)是确定性变量,不是随机变量,在重复抽样中取固定值;解释变量之间不存在严格的线性相关性(无完全多重共线性)。 (3)各个解释变量Xj在所抽取的样本中具有变异性,而且随着样本容量的无限增加,各个解释变量Xj的样本方差趋于一个非零的有限常数Qj。即当n时,,(1)回归模型是正确设定的。,为使参数的普通最小二乘估计量具有良好的统计性质,对多元线性回归模型提出下列基本假定:,(4)随机误差项具有零均值和同方差;随机误差项在不同样本点之间是独立的,不存在序列相关: E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n,注意:严格讲,这里应该是条件期望、条件方差和条件协方差的形式。教材P65指出:这里的条件期望、条件方差和条件协方差均可以简写为非条件的形式。,(5)随机误差项与解释变量之间不相关: Cov(Xij, i)=0 i=1,2,n;j=1,2,k (6)随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布: iN(0, 2
3、 ) i=1,2,n,注意: 以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯(Gauss)假设。满足这些假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型(Classical Linear Regression Model, CLRM)。 在经典假设下,,严格讲,这里也应该是条件协方差形式。,严格讲,这里也应该是条件分布形式。,2.多元线性回归模型的基本假定(矩阵形式),关于多元线性回归模型的基本假定26,也可以写成矩阵形式。 见教材P64-65,一定要熟记。如:,秩(X)=k+1,即Xn(k+1)为列满秩矩阵。,因为各个解释变量之间不存在严格的线性关系,也即任何一个解释变量都不能用其它解释变量的线性组合来表示,这样,矩阵X的任何一列都不可能通过线性变换变成全为0。,2.多元线性回归模型的基本假定(矩阵形式),2.多元线性回归模型的基本假定(矩阵形式),1.普通最小二乘估计,二、多元线性回归模型的参数估计,(i=1,2,n ),随机抽取被解释变量和解释变量的n组样本观测值,根据最小二乘原理,参数估计值应该是下列方程组的解:,其中,最小,于是得到关于待估参数估计值的正规方程组:,问题:我们无法象一元
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