计量经济学一元线性回归模型统计检验修改
34页1、计量经济学,单方程计量经济学模型 理论与方法,第二章 经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型,第一节 回归分析概述 第二节 一元线性回归模型的参数估计 第三节 一元线性回归模型的统计检验 第四节 一元线性回归模型的预测,模型估计式检验的必要性,用最小二乘法计算出估计结果以后,也就是 得到了模型估计式以后,需要对模型估计式 进行具体的评估: 1、模型解释变量选择的正确性需要证明; 2、模型函数形式的正确性需要验证; 3、模型估计的可靠性需要评价;,第三节: 一元线性回归模型的统计检验,一、模型的拟合优度检验 ( 检验) 二、变量(参数) 的显著性检验 ( t 检验) 三、模型总体的显著性检验 (F 检验) 四、参数的置信区间(参数的区间估计),一、模型的拟合优度检验,所谓“拟合优度”就是模型对样本数据的拟合程度; 检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标判 定系数又称为样本可决系数; (1)总离差平方和的分解 为了说明可决系数的意义,回顾前面已经讨论过的 样本回归函数,即已知由一组样本观测值 得到一条样本回归直线: 其模型形式: 如果以 的样本均值 为基准,说明 和 对样本 均值 的
2、偏离程度,如下页图所示:,因变量 的离差分解示意图,(1)总离差平方和的分解,的离差 可分解为两部分: 则: 由于: 由前面的正规方程: ; 得到: 所以有:,(1)总离差平方和的分解,推导出这个式子: 其中: 称为总离差平方和或总平方和(TSS: Total Sum of Squares); 称为回归平方和(ESS:Explained Sum of Squares); 称为残差平方和(RSS:Residual Sum of Squares)。 这样上式就可写为:,一、模型的拟合优度检验,(2)可决系数 (判定系数 ) 如果将式 两边同除以 ,得: 或者: 我们定义回归平方和 在总离差平 方和 中所占的比重为可决系数(也 称决定系数或判定系数),用 表示,即:,一、模型的拟合优度检验,(2)可决系数 (判定系数 ) 或者: 可决系数 的取值范围是: ; 越大, 越小,模型的拟合优度越高;当 时, ;经济含义: 定量地描述了被解释变 量的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分,即 模型的可解释程度。 我们有: (1) ; (2) 越大,越接近于 1,模型的拟合优度越高; (3) : ,完
3、全拟合,这种情况很少发生; (4) : , 与 完全不存在线性关系。,二、变量(参数) 的显著性检验 ( t 检验),变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中 的“假设检验”。 假设检验的基本思想是:是在某种原假设 成立 的条件下,利用适当的统计量和给定的显著性水 平,构造一个小概率事件(小概率事件原理认为: 小概率事件在一次观察中几乎是不可能发生的), 如果小概率事件在一次观察中发生了,就认为“原假 设 成立”是错误的,从而拒绝原假设 ,接受备 择假设 ;如果该小概率事件没有出现,就没有理 由拒绝原假设 ,这时候应该接受原假设。,概率论知识:,在介绍变量的显著性检验(t 检验)之前,补充一 些概率论的知识: (1)如果随机变量 彼此独立,且服从 N (0, 1) ,则: ; (2)如果 , ,且它们相互独 立,则: ; (3) 如果 , ,且它们相互独 立,则:,前面已经介绍过:在 的基本假定的条 件下,参数最小二乘估计量 和 的概率分布表 示为: ; 由于随机误差项的总体方差 未知,用无偏估计量 ( ) 去代替 ,可计算参数估计量 和 的样本标准差: ; 样本标准差 和 是 和
4、标准差的估计 值。,当样本为大样本(n30)时,用标准差的估计值, 即用样本标准差 和 作 和 的标准化变 换可视为标准正态变量,即: ; 当样本为小样本时,最小二乘估计量 的标准化 变换量 并不遵循正态分布,而是服从 t 分布, 可以证明: ,t 分布的自由度 ; 同理,即 。,二、变量(参数) 的显著性检验 ( t 检验),对于一元线性回归模型而言,通常最关心的问题 是解释变量 对被解释变量 是否有显著的影响, 这就需要进行变量的显著性检验。 计量经济学中,主要是针对变量的参数真值是否 为零来进行变量的显著性检验的。 因此,原假设: ,备择假设: 在 成立时,有: 其中 n 为样本观测值数量,2 为一元线性回归解释 变量的数目,包含常数项。如果是多元:,原假设: ,备择假设: 在 成立时,有: 对给定的显著性水平 ,查自由度为 的 t 分布 表,得到临界值 ,如果 ,则 接受原假设 ,即解释变量对被解释变量没 有显著影响,解释变量在统计上是不显著的;如果 或者 ,则拒绝原假设,而接受备择 假设 ,即可以认为解释变量对被解释变量 有显著影响。 对于参数 的显著性检验,可以用完全类似方
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