3.2.2函数模型的应用举例第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例.ppt
31页1、第2课时 指数型、对数型函数模型的应用举例,招 聘 启 事 猪氏集团因业务发展需要, 特招聘旗下餐饮公司经理一名. 要求30周岁以下,经面试合格, 即可录用,待遇丰厚. 联 系 人 :猪悟能 联系电话:86868866,面试中,“天棚大酒店”自2012年1月1日营业以来,生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元,第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长,第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少?,面试题目,100(1+0.05)2,100(1+0.05)x-1,这是指数函数模型,今天我们将学习指数函数和对数函数模型!,1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.(重点) 2.能够收集数据信息,建立拟合函数解决实际问题.(难点) 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.(易混点),指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点 内容,常与增长率相结合进行考查在实际问 题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等 增长问题可以用指数函数模型表示,通常可以 表示为yN(1p)x(其中N为原来的基础数, p为增长率,x为时间)的形式另外
2、,指数方 程常利用对数进行计算,指数、对数在很多问 题中可转化应用,1.指数函数模型 (1)表达形式:_ (2)条件:a,b,c为常数,a0,b0,b1. 2.对数函数模型 (1)表达形式:_. (2)条件:m,n,a为常数,m0,a0,a1.,f(x)=abx+c.,f(x)=mlogax+n,例1.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1 000元,每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少? 思路分析:复利是计算利率的一个方法,即把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息,设本金为a,每期利率为r,本利和为y ,存期为x, 则复利函数式为y=a(1+r)x.,类型一:指数型函数的应用,解:1期后本利和为:,2期后本利和为:,x期后,本利和为:,将a=1 000元,r=2.25%,x=5代入上式:,由计算器算得:y1 117.68(元),其中t表示经过的时间,y0表示t0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.,例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以
3、为有效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus, 1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型:,类型二:对数型函数的应用,下表是19501959年我国的人口数据资料:,(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符.,(2)如果按表的增长趋势,大约哪一年我国的人口达到13亿?,解:(1)设19511959年的人口增长率分别为,于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为,由,可得1951的人口增长率为,同理可得,,根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.,令,则我国在19501959年期间的人口,增长模型为,验证其准确性,由图可以看出,所得模型 与19501959年的实际人口数据基本吻合.,所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.,(2
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