1、之前,我们已经学过了相等关系.,回顾知识,大小相等,相等的性质:,(1)a=a(自反性);,(2)若a=b,则b=a(对称性);,(3)如果ab,且bc,那么ac (传递性 ).,但是,我们知道,现实生活中,存在着很多不等关系. 如:,新课导入,质量不同,人们还经常用长与短,高与矮,轻与重,大与小,不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.,3.1不等关系与不等式,3x+26,ac,1.通过具体情境建立不等观念,并能用不等式或不等式组表示不等关系; 2.了解不等式或不等式组的实际背景; 3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.,教学目标,知识与能力,1.采用探究法,按照阅读、思考、交流、分析,抽象归纳出数学模型,从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学; 2.教师提供问题、素材,并及时点拨,发挥老师的主导作用和学生的主体作用 .,过程与方法,1.通过具体情境,让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系,鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象,使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度; 2.学习过程中,通过对问题的探究思考、广泛参与,培养
2、学生严谨的思维习惯,主动、积极的学习品质,从而提高学习质量.,情感态度与价值观,了解常用的不等关系,初步了解不等式的概念;学会判断不等关系.,掌握常用的不等关系,学会现实生活像数学中的转化.,教学重难点,重点,难点,例如,限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度不超过40km/h,写成不等式是什么呢?,关键词“不超过”,答:汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v40.,数学中的不等关系,多喝酸奶身体棒!,某品牌酸奶的质量规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式是什么?,答:根据题意,上题写成不等式应为:,小结:,1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等关系表示; 2、同学们在学习过程中应多于实际相结合,在现实中寻找不等关系.,1.设点A与平面a的距离为d,B为平面a上任一点,则可以得到什么不等关系?,答:应为dAB.,B,A,d,具体问题,2.某种杂志原以2.5元的价格销售,可以售出8万本.据调查,每提高0.1元,销量减少2000本.那么,如把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低
3、于20万元?,关键词“不低于”,分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.10.2) x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.10.2) x20.,答:不等式为,(8-(x-2.5)/0.10.2) x20.,3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.,分析:假设截得500mm钢管x根,截得600mm的钢管y根.根据题意,应有如下关系:(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍; (3)截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件,可以用下面不等式组来表示:,1、同学们在现实生活中,应注重寓所学数学知识的结合; 2、运用数学知识解决实际问题,可以使实际问题变得简化.,小结:,思考:,我们知道,等式有一些基本性质,如“等式的两边加(减)同一个数,结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢?,从实数的基本性质(任意两个数的和与积都是正数)出发,我们可以证
4、明常用的不等式的基本性质:,怎么证呢?,证明:,要自己思考啊!,小结:,利用上述基本性质,可证明下述性质吗?,思考:,证明:,小结:,例:1,某旅游团旅游,共80人.已知有甲乙两种客车,甲型号比乙型号少5辆;若只选甲型,则每辆车10人,车不够;若只选乙型车,则每辆9人,车多余.设甲型车x辆,用不等式表示题中的不等关系.,解:设甲型车x辆,则有,例:2,解:,1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法;,2、比较大小或证明的一般过程为:,3、常用不等式:,作差,化积,判断,结论;,课堂小结,高考链接,A.a2 b2 B.ab2 a2b,(2007 上海)已知a, b 为非零实数,且a b,则下列命题成立的是( ),C.,D.,C,解析:若a b2 ,A不成立;若ab0,ab, a2bab2,B不成立;若a=1,b=2,则 D不成立,故选C.,1、用不等关系表示下面的不等关系.,(1)a与b的和是非正数;,a+b0,(2)在一个矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地。仓库场L大于宽W的4倍.,L4W,课堂练习,2、有一个两位数大于40而小于60,其个位数字比十位数字大5.试用不等式表示上述关系
5、,并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).,想想这个数应满足什么条件?,解:由题意可得,由以上式子可解得a=4,b=9.,答:这个两位数是49.,3、有一家工厂向银行贷款8万元,购进一台机器生产某种零件.已知零件的生产成本为每只5元,销售价为每只8元,应缴税款是销售总额的10%,银行年利率为10%,要求经过一年一次性还清贷款.将生产、销售零件数设为x,则此题蕴含着怎样的不等关系?,解:,要还的钱是 80000 +8000=88000 ;,8-5=3,总收入为 3X(1-0.1) ;,所以,不等式应为,3X(1-0.1)88000.,答:本题中蕴含的不等式,3X(1-0.1)88000.,4、比较下面两组数的大小;,解:,5、某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案A为一次投资300万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年比前一年增加8万元.列出不等式表示“经n年后,方案B的投入不少于方案A的投入”.,解:由于方案B为第一年投资5万元,以后每年比前一年增加8万元.所以,经n年后,方案B的投入为5+8n.,答:不等式应为5+8n300.,6、已知ab0,cd0,求证,证,习题答案,
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