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24.2.2_直线和圆的位置关系(切线的判定）.ppt

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常见问题

1、切线的判定,复习,1.直线和圆有哪几种位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？,想一想,过O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线., OA是半径，OAl于A l是O的切线.,几何符号表达：,判断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线. 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由

2、于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可.,证明：连结OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ABOC OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O. 求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E. AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线.,小结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.,练习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交. 求证：AB是O的切线.,O,B,A,证明：连结OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为0的切线.,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直

3、径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,练习,O,A,B,C,E,P,课堂练习:,1判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线. (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切. (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切. 2下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线 DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则l是O 的切线。,3如图，AB是O的直径， APB= 90 ，PA交O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC-，PC- ；求证： PB是O的切线. 4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB 与O相切. 5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切. 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等于O直径

4、的一半即可.,O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x -4x+m=0的两根，且直线l与O相切时，求m的值. O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方（m+9) x-(m+6)x+1=0的两根，且直线l与O相切时，求m的值.,本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.,课堂小结:,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,知切线，连半径，得垂直,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,再见！,拜拜,

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