土木工程cad技术基础-第7章-工程分析与优化设计

1、1,本课程的内容,土木工程CAD 技术基础,CAD 基础知识,CAD系统 基本原理,土木工程CAD 相关技术,土木工程CAD 系统设计,第1章 引言 第2章 CAD系统概论 第3章 计算机图形技术 第4章 AutoCAD应用技术 第5章 三维建筑造型 第6章 人机交互技术 第7章 工程分析与优化设计 第8章 工程数据处理与交换 第9章 土木工程CAD系统开发 第10章 现代CAD技术,参照 “教学日历”,2,第7章 工程分析与优化设计,7.1 概述 7.2 工程分析 7.3 工程优化设计,3,7.1 概述,传统工程设计 以经验、试凑、静态、定性为特征，导致设计周期长、设计质量差、成本高。 基于CAD技术的工程设计 以分析、优化、动态、定量为特征，使工程设计变得更加便捷、高效。 在其中工程分析是重要组成部分,4,土木工程设计中 需要通过各种工程分析 包括：力学分析、设计分析、设计方案的评估 进行优化设计 使设计达到最优 CAD技术能使这些工作更有效地进行,5,7.2 工程分析,7.2.1 工程分析的分类 工程分析一般分为3类 1. 力学分析 2. 设计分析 3. 设计方案评估,6,1.

2、力学分析 对工程结构进行受力分析计算 主要方法 解析法 有限元分析法 广泛应用的有限元分析软件有SAP、ANSYS等,7,2. 设计分析 从专业设计理论出发， 根据力学分析计算结果， 对结构和构件进行详细设计 主要方法 优化设计 可靠性设计 模拟仿真,8,3. 设计方案评估 对多个设计方案的技术指标进行综合分析和评价 一般需要应用专家的评价知识 常用的技术为人工智能和专家系统,9,7.2.2 有限元分析法（Finite Element Method） 定义 是一种数值离散化方法 是力学和计算机技术结合的产物 用于进行复杂结构的受力分析计算,10,基本原理 1. 将整个结构划分为数量和尺寸有限的规则小 块，称为单元。单元可以是杆件、多边形、多 面体等。该过程称作离散化过程。 2. 假设单元与单元之间在节点上相连接。 3. 把节点力或节点位移作为未知数（分别称为力 法或位移法），将单元内部的应力表达成节点 力或节点位移的函数。 4. 在单元内和总体结构满足平衡、连续、协调条 件下，求出节点力或节点位移，最后计算各单 元的应力。,11,有限元分析软件的基本结构,对原始数据进行处理形成分析程序

3、可以接受的信息格式,对分析计算结果进行处理，生成输出设备可接受的信息格式,前处理,有限元分析,后处理,交互式用户界面,用户,12,前处理的任务 1. 交互式构造结构几何模型 2. 几何模型离散化：自动生成有限元单元，进行 单元编码和节点优化排序 3. 交互式输入有限元模型的属性数据：包括材料 特性、单元截面特性、外部荷载以及边界约束 条件等 4. 有限元模型及数据的自动检查 5. 有限元模型的真实图形显示和查询 6. 建立有限元模型规格化的数据文件,13,前处理,14,后处理的任务 1. 对结构分析结果数据加工处理：根据分析计算 所得到的节点位移和应力应变，按照一定的准 则求出设计要求的各种应力值 2. 编辑和输出结果数据：提供多种数据输出的编 辑功能，按照用户要求有选择地组织、输出有 关结果数据 3. 以图形表示有限元数据：利用计算机图形功 能，以二维或三维图形方式，显示计算结果， 直观、形象地反映结构受力状况，一般用结构 变形图、内力图等表示,15,后处理,16,有限元分析软件与其他CAD系统的集成 主要集成方法 1. 通过外部数据文件：通过外部数据文件在软件 之间传递数据。 2.

4、 通过公共界面：建立公共接口模块，允许用户 以相同方式调用各应用程序的数据。 3. 通过工程数据库：建立系统的中央数据库，各 应用程序通过数据库传递数据。,17,上机辅导 利用SAP2000 V11 软件计算结构内力。,18,7.3.1 概念 优化设计（Optimum Design） 从多个可行设计方案中寻找最优方案 大型工程一般均进行优化设计 优化设计方法 一般指建立在数学规划方法和计算机技术的基础上、进行优化设计的方法,7.3 工程优化设计,19,7.3.2 基本原理 1. 实质上就是关于如何在给定条件下得到最佳设 计结果的方法 分为：整体结构的，构件的 2. 可定义为寻求使一函数得到最佳值（最大或最 小值）的条件的过程 3. 包括两方面，即将实际工程问题抽象为优化设 计数学模型，以及应用数值方法求解该模型,20,7.3.3 优化设计数学模型的建立 优化设计的三要素 1. 设计变量（Design Variables） 2. 约束条件（Constraint Condition） 3. 目标函数（Objective Function）,21,设计条件： 跨越道路的路面宽B=18m，桥面

5、高H=4.5m，桥长BL=27m。,22,1. 设计变量 用以表示设计方案的一组彼此独立的参数，包括几何参数、物理参数和其他特征参数 设计变量的个数称为优化设计的维数 确定原则 应将对设计指标影响较大的设计参数定为设计变量，尽量减少设计变量的个数 n个设计变量表示为：x1, x2, xn， 其矩阵形式：x=x1 x2 xnT,23,2. 约束条件 反映设计变量所受的约束 分为两种 边界约束（区域约束）：是对设计变量的取值范围加以限制 性能约束（状态约束）：反映设计对性能或状态的要求,24,约束条件的表示 可分为等式约束和不等式约束 gi (x) 0 或 gi (x) 0 (i =1,2,m) hj (x) = 0 (j = m+1, m+2, p) 其中m表示不等式约束的个数，(p-m)表示等式约束的个数,25,约束条件将设计空间分为两个区域 可行域：约束条件围成的区域，其设计点为可行设计点 非可行域：其余区域，其设计点为非可行设计点 相应地 处于不等式约束边界上的设计点，是该约束所允许的极限设计点,26,3. 目标函数 是评价设计方案的标准 通常用一些设计指标表示，可表示为设计变量的

6、函数 F (x) = F (x1, x2, xn) 目的是寻求一组设计变量 使目标函数F (x) 达到最佳值：成本最低，材料用量最低、重量最小,27,优化设计的数学模型为 求x=x1 x2 xnT 使min F(x)，满足约束条件： gi (x) 0 (i =1,2,m) hj (x) = 0 (j = m+1, m+2, p) 求得的结果x* =x1* x2* xn*T，称为最优设计点 相应的目标函数值：F* = F(x*)，称为最优值 最优设计点和最优值构成一个优化问题的最优解,28,设计条件： 跨越道路的路面宽B=18m，桥面高H=4.5m，桥长BL=27m，斜腿长P=3.5m。 设计变量：a、b、L、Q1和Q2 目标函数： 桥梁的总重量 W(a, b, L, Q1, Q2)min,29,7.3.4 优化设计数学模型的求解 若目标函数和约束函数 均为设计变量的线性函数 称为线性规划问题，否则为非线性规划问题,30,求解方法有2种类型 A. 解析法 利用数学解析方法求解，如微分、变分等。 B. 迭代法 利用函数在局部区域的性质和函数值，采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法 基本思

7、路：搜索、迭代、逼近,31,从x(0)出发，按照优化方法所规定的原则，确定适当的搜索方向d(0)，计算最佳步长a(0) ，求目标函数的极值点，得到新的设计点x(1)； 再从x(1)出发，重复上述过程，获得第二个改进设计点x(2)，如此迭代下去，直到满足设计精度要求的最优点 x(*)。,32,7.3.5 常用的优化方法 1. 黄金分割法 2. 插值法 3. 坐标轮换法 4. 梯度法 5. 共轭方向法 6. 复合形法 7. 罚函数法,33,黄金分割法 也叫0.618法 基本思想 通过对黄金分割点函数值的计算、比较， 将搜索区间逐次缩短，其缩短系数为0.618， 当区间缩短到预定精度范围时， 即可获得近似最优解。,34,优化方法的选用 1. 需要根据各种常用方法的特点和适用范围来选 择应用。 2. 考虑设计变量和约束条件的多少，数学模型的 函数类型，非线性函数的连续性、可导性等。 国内外已有许多成熟的优化软件，如“常用优化方法程序库OPB”。,35,本章学习重点 1. 有限元分析法的基本思想 2. 有限元分析软件与其他CAD软件的集成方法 3. 优化设计数学模型的组成及其含义 4. 优化设计问题求解方法,36,本章参考文献 1. 任爱珠等. 土木工程CAD技术. 清华大学出版 社，2006. 第5章 2. 傅永华. 有限元分析基础. 武汉：武汉大学出版 社，2003. 3. 卜英勇. 优化设计方法. 长沙：中南工业大学出 版社, 1986.,37,本章作业： 作业5 选做3 提交期限：6月5日,

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