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2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第一章集合与常用逻辑用语 (3)

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常见问题

1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,真,假,假,真,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词( ) (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词( ) (6)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6),【解析】由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A. 【答案】 A,【答案】 D,3(2015浙江)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是( ) AnN*，f(n)N*且f(n)n BnN*，f(n)N*或f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,【解析】写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”故选D. 【答案】 D,4(2015湖北)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是( )

2、Ax0(0，)，ln x0x01 Bx0(0，)，ln x0x01 Cx(0，)，ln xx1 Dx(0，)，ln xx1 【解析】因为原命题是特称命题，所以原命题的否定是全称命题，所以命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定应为“x(0，)，ln xx1”，故选C. 【答案】 C,【答案】 ,题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】 (1)(2017广州二测)已知命题p：xR，x20，命题q：，R，使tan()tan tan ，则下列命题为真命题的是( ),(2)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是( ) A B C D,【答案】 (1)C (2)C,【答案】 B,【答案】 (1)B (2)D,【答案】 (1)C (2)D,【方法规律】 (1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x)成立 (2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，

3、再改变量词对原命题的结论进行否定,【答案】 (1)D (2)C,题型三由命题的真假求参数的取值范围【例4】已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【解析】由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，,【方法规律】根据命题真假求参数的方法步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围,跟踪训练3 (1)已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) Aa|a2或a1 Ba|a1 Ca|a2或1a2 Da|2a1,(2)(2017福建厦门双十中学期中)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10.若p且q为真命题，则实数m的取值范围是(

4、) Am2 B2m2 C0m2 D2m0,【解析】 (1)“p且q”为真命题，p、q均为真命题， p：a1，q：a2或a1， a2或a1. (2)关于p：存在xR，mx210，m0；关于q：任意xR，x2mx10，则m240，解得2m2.因为p且q为真命题，所以p，q均为真命题，则实数m的取值范围是2m0.故选D. 【答案】 (1)A (2)D,【答案】 C,【温馨提醒】判断与一元二次不等式有关命题的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解)，然后再利用逻辑用语进行判断,二、求参数的取值范围,【答案】 A,【温馨提醒】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假，解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围,三、利用逻辑推理解决实际问题【典例3】 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_ (2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：,甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一

5、名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名,【解析】 (1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A. (2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名【答案】 (1)A (2)一,【温馨提醒】在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.,方法与技巧 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”时，要结合语句的含义理解 2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”,失误与防范 1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真 2两种形式命题的否定 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定；非p或非q. 3命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.,

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