2018年中考数学河北专版总复习热点题型高分攻略:主题三函数的图像和性质共44张
44页1、主题三 函数的图象和性质,目录,典例1,类型一 一次函数的图象和性质,P135考题2拓展(2013河北23,10分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4)动点 P 从点 A 出发,沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动,且过点 P 的直线 l:yxb也随之移动,设移动时间为 t 秒 (1)当t3时,求 l 的解析式; (2)若点 M,N 位于 l 的异侧, 确定 t 的取值范围; (3)直接写出 t 为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐 标轴上,【答案】解:(1)直线 yxb交 y轴于点 P (0,b), 由题意,得 b0,t 0,b1t. 当 t3时,b4,故 yx4. (2)当直线 yxb过点 M (3,2)时, 23b,解得 b5,51t,解得 t4. 当直线 yxb过点 N(4,4)时, 44b,解得 b8,81t,解得 t7. 故若点 M,N 位于 l 的异侧,则 t 的取值范围是: 4t7. (3)当 t1时,落在y轴上;当t2时,落在 x轴上,【寻考法】本题通过动点动线的呈现方式,有效考查了一次函数的图象和性质,特别是将轴对称与一次函数的图象结合考查
2、,题目设计新颖,突出基础又不乏灵活,难度中等,【探解法】本题是动线型问题,难点在于 第(3)问,如图,过点 M 作 MF 直线 l,交 y 轴于点 F,交 x 轴于点 E,则点 E、F 为点 M 在坐标轴上的对称点过 点 M 作 MDx 轴于点 D.,则OD3,MD2.易得MEDOEF45, 则MDE与OEF 均为等腰直角三角形, DEMD2,OFOEODDE321, E(1,0),F(0,1)M(3,2),F(0,1), 线段 MF的中点坐标为 直线 yxb过点 ,则 , 解得b2,21t,解得 t1.M(3,2),E(1,0), 线段ME的中点坐标为 (2,1) 直线 yxb过点(2,1),则12b, 解得b3,31t,解得 t2. 故点 M 关于 l 的对称点,当 t1时,落在 y 轴上; 当 t2时,落在 x 轴上,(2)如图 ,A是函数y x图象上异于原点O的任意一点,经过 T 变换后得到点 B. 求经过点O,B的直线的解析式; 直线AB交 y 轴于点 D,求OAB 的面积与OAD的面积之比 提示:设 E(x1,y1),F(x2,y2), 则EF ,【答案】解:(2)A是y
3、x图象上异于原点O的任意一点, 可设 A , B , 设直线OB的解析式为 y kx, 则 tk t,解得k , 经过点O,B的直线的解析式为,设直线AB的解析式为 ykxb, 把A,B的坐标分别代入可得 直线AB的解析式为 , D ,易得 , ,【解析】本题将一次函数的图象和性质与基本的几何知识结合考查,其中理解题目中新定义T变换是解题的关键对于(1),连接CQ可知PCQ为等边三角形,过Q作QEPC,利用等边三角形的性质可求得Q点的坐标,再利用P、Q坐标之间的关系可求得M点的坐标;对于(2),可设A ,利用T 变换可求得B点坐标,利用待定系数法可求得直线OB的解析式;由待定系数法可求得直线AB的解析式,由此可求得OAB的面积与OAD的面积之比,【答案】解:(1)设直线DE的解析式为ykxb, 点D,E的坐标分别为(0,3),(6,0), 解得 k ,b3;y x3. 点M在AB边上,B(4,2), 而四边形OABC是矩形, 点M的纵坐标为 2. 又点M在直线 y x3上, 2 x3. x2.M(2,2),【寻考法】本题考查了反比例函数与一次函数的性质,难度稍大,综合性比较强,同时考查
4、了有关矩形的知识尤其是抓住函数解析式中的系数来研究函数的图象和性质,突出对数形结合思想、函数模型思想和待定系数法的考查,【探解法】本题特别需注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系,并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上,对于(1),利用待定系数法即可求出直线DE的解析式,易得点M的纵坐标,再代入一次函数解析式求得其横坐标; 对于(2),利用点M的坐标求得反比例函数的解析式,根据一次函数求得点N的坐标,再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可; 对于(3),当反比例函数y (x0)的图象通过点M(2,2),N(4,1)时m的值最小,所以2 ,所以m的值最小为4;当反比例函数y (x0)的图象通过点B(4,2)时m的值最大,所以2 ,所以m的值最大为8,所以4m8.,【答案】解:(1)将A(3,m)的坐标代入yx2, 得m321,A(3,1), 将A(3,1)的坐标代入y , 得k313. (2)PMPN.理由如下:当n1时,P(1,1), 将y1代入yx2,得x3, M(3,1),PM2, 将x1代入y ,得y3,N(1,3), PN2,PMPN. 0n1或n3
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