振动与波-ppt医用物理学课件

1、机械振动与机械波,一、简谐运动,1、机械振动,定义：物体在某一位置两侧沿直线或圆弧往复运动的现象叫做 机械振动，简称振动。,振动的特点：往复性或周期性。,回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的力,作用：使物体回到平衡位置,2、简谐运动,（1）定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。,表达式为：F= -kx,理 解,简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。,回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力或分力。,“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。,F= -kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件 。 （证明）,（2）几个重要的物理量间的关系,Fx，方向相反；,Fa，方向相同；,ax，方向相反；,当v、a同向（即v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大，物体靠近平衡位置；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小，物体远离平衡位置。,（3）两个重要物理量,振幅A是描

2、述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）,周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。T=1/f,（4）简谐运动的过程特点：,1、变化特点：抓住两条线 第一：从中间到两端：x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E . 第二：从两端到中间： x ,F ,a ,v ,EK ,EP ,E 1、运动规律： （1）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。 （2）对称性：简谐运动的物体具有对平衡位置的对称性,例题 一质点沿直运动，向右运动先后以相同的速度依次通过图中的A、B两点，历时2s。质点通过B点后再经过2s第二次回到B点，已知这4s内通过的路程为8cm，则质点的振幅A= cm,振动周期T= S,（4）简谐运动的图象,物理意义：是振动质点的位移（对平衡位置）随时间变化的情况，其图象是正弦（或余弦）曲线。,图象能反映的物理量：,求周期； 求振幅； 判断任一时刻质点的位置； 判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向。,例题 一水平放置、劲度系数k10Nm的轻弹簧，一端固定，另一端系一

3、质量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化的情况； （2）求小球的频率和振幅； （3）求小球的最大加速度。,（5）简谐振动中的能量转换：,简谐运动是一种理想化模型，振动过程中，其动能和势能作周期性转换，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.,例题 如图所示是弹簧振子的位移随时间变化的关系图像.由图可知，在时间t2到t3过程中回复力逐渐变 ，振子的动能逐渐变 ，振子的弹性势能逐渐变 ，振动系统的机械能 .,3、两个典型的简谐运动,（1）弹簧振子,水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。,周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。,可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是,例题如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？,答案：mg/k ，2mg,例题 弹簧振子的一端系于竖直墙上的O点，当弹簧为原长时振子处于B点，现用力

4、把弹簧压缩到A点，然后自由释放，振子能运动到C点静止。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则 A、物体从A到B的速度越来越大，从B到C速度越来 越小； B、物体从A到B的速度越来越小，从B到C加速度越来越大； C、物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速； D、振动过程中，物体在B点所受合外力为零。,答案：C,（2）单摆,单摆振动的回复力是重力的切向分力，在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零。,当单摆的摆角很小时（小于10)时，单摆的周期与摆球质量m、振幅A都无关，,小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。,例题已知单摆摆线长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？,答案：,例题固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间有tatb，比较它们到达底端的动能有Ea2Eb。,答案：ta= tb； Ea2Eb,例题将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化

5、的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期是T0.6s。上述判断中正确的是 A. B. C. D.,答案：C,4、受迫振动与共振,（A）受迫振动,物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。,（1）定义：物体在外界驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。,（2）规律,物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。,例题 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.,（B）共振,（1）定义：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。,（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千；防止共振的有：机床底座

6、、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢,（2）共振曲线,例题 如图，四个摆的摆长分别为 l12m,l21.5m, l31m, l40.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时 A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同； C、摆3振幅最大； D、摆1振幅最大.,答案：C,例题 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量,答案：AD,二、机械波,1、形成条件：,波源和介质,理 解, 机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、频率、振幅都和波源一样。,2、波的形成过程, 介质中的每一个质点刚开始振动

7、时运动情况均和波源开始振动时的情况完全一样。, 机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的过程,波形的平移，介质没有定向迁移。,3、分类：,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波； 形成波峰、波谷。如：绳波,纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上的波。 形成密部、疏部。如：声波,（一）机械波的形成,（二）描述机械波的几个物理量,1、波长, 波在一个周期内传播的距离；, 相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）,定义：相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离。,2、波速v,由介质决定。反映波在介质中传播的快慢。,3、频率f,由波源决定。反映质点振动快慢。,三者关系： v =s/t= /T =f,注意： (1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈. (2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.我们通常认为波在传播方向上是一个匀速直线运动. (3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长发生改变.,（三）波的图象,1、物理意义,描述在某一时刻介质中各质点所在位置

8、（对平衡位置）的位移。,2、坐标意义,纵坐标y：表明各质点对平衡位置的位移；,横坐标x：表明各质点振动的平衡位置。,3、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。,4、图象能反映的物理量,（1）求振幅A；,（2）求波长；,（3）判断该时刻各质点的振动方向(结合波的传播方向),（四）波的图象和振动图象,1、波的图象和振动图象的区别,物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。,图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。,从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。,2、波的传播是匀速的,在计算中可以使用v=f，也可以使用v=s/t,3、介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）,任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。,4、起振方向,介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。,（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.,a.由v判断质点的振动方向,五.波的图像的应用,b.由质点的

9、振动方向判断v的方向（例4）,（2）知道波的图象及传播方向，画波上各点的振动图象。 （例3）,（3）由t时刻图象画出t+t时刻的图象。 方法一：特殊质点振动法：取相距/4的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经t时间后的位置,画出相应的正(余)弦曲线。 方法二：波形平移法：求x=vt= t/T ，将波峰或波谷向波的传播方向平移x即可。（例5） （4）由t时刻图象和t+t时刻的图象求波速。 注意波速的双向性及周期性。 方法一： x=n+x 方法二： t=nT+t(例11),例题 如图所示，图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列的等间隔的点现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图 b所示（其它点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值试有图c中画出再经3/4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其它点不必画。（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）（1999全国高考题）,例题 一列横波在t=0时刻的波形如图，传播方向沿X轴正方向。已知在0.9s末P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经 s在Q点第一次出现波峰。,巩固 一列简谐波沿直线传播，在其传播方向上的PQ两 点，相距为0.4m，当t=0时，PQ两点位移正好达正向最大，且PQ两点间只有一个波谷；当t=0.1s时，PQ两点位移正好从t=0状态变为零，且PQ两点间呈现一个波峰和一个波谷，且处于波谷的那一点跟Q点相距1/4波长，试问： 若该波是从P向Q传播，则该波的周期是多少？ 若该波是从Q向P传播，则该波的波速是多大？ 若该波是从P向Q传播，从t=0开始观察，哪些时刻PQ间（除PQ两点）只有一个质点的位移等于振幅？,例题

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