电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

第01讲 2009年全国高中数学联赛一试二试试题及详细解析(解析版)

12页
  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:88232930
  • 上传时间:2019-04-21
  • 文档格式:DOC
  • 文档大小:1.52MB
  • / 12 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 1、2009全国高中数学联赛一试试题参考答案一、填空(本大题共8题,每小题7分,共56分)1.若函数且,则 来源:学*科*网【答案】来源:学。科。网Z。X。X。K【解析】,故z学xx科k网2.已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,过圆心,则点横坐标范围为 【答案】3.在坐标平面上有两个区域和,为,是随变化的区域,它由不等式所确定,的取值范围是,则和的公共面积是函数 【答案】【解析】由题意知 4.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为 【答案】【解析】设显然单调递减,则由的最大值,可得5.椭圆上任意两点,若,则乘积的最小值为 【答案】于是当时,达到最小值z学xx科k网6若方程仅有一个实根,那么的取值范围是 【答案】或【解析】当且仅当对由求根公式得, 或()当时,由得,所以,同为负根又由知,所以原方程有一个解()当时,原方程有一个解()当时,由得,所以,同为正根,且,不合题意,舍去综上可得或为所求7.一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是 (可以用指数表示)【答案】【解

      2、析】易知:()该数表共有100行;z学xx科k网()每一行构成一个等差数列,且公差依次为, 8.某车站每天,都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为到站时刻概率一旅客到车站,则它候车时间的数学期望为 (精确到分)【答案】27【解析】旅客候车的分布列为候车时间(分)1030507090概率候车时间的数学期望为二、解答题(本大题共3个小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)9.(本小题满分14分)设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由【解析】由消去化简整理得设,则 z学xx科k网由消去化简整理得设,则10.(本小题满分15分)已知,是实数,方程有两个实根,数列满足,来源:学科网ZXXK()求数列的通项公式(用,表示);()若,求的前项和【解析】方法一:()由韦达定理知,又,所以,整理得令,则所以是公比为的等比数列数列的首项为:所以,即所以 整理得,z学xx科k网所以,数列成公比为的等比数列,其首项为所以于是数列的通项公式为()若,

      3、则,此时由第()步的结果得,数列的通项公式为,所以,的前项和为以上两式相减,整理得所以方法二:()由韦达定理知,又,所以,特征方程的两个根为,当时,通项由,得, 解得故 当时,通项由,得 , 解得,故 z学xx科k网 ()同方法一11.(本小题满分15分)求函数的最大和最小值 12、(本题满分50分)如图,分别为锐角三角形()的外接圆上弧、的中点过点作交圆于点,为的内心,连接并延长交圆于求证:;在弧(不含点)上任取一点(,),记,的内心分别为,求证:,四点共圆【解析】连,由于,共圆,故是等腰梯形因此,z学xx科k网因为,所以,同理由得来源:Zxxk.Com由所证,故又因,有故,从而因此,四点共圆z学xx科k网13、(本题满分50分)求证不等式:,2,令,则, 因此又因为从而 14、(本题满分50分)设,是给定的两个正整数证明:有无穷多个正整数,使得与互素【解析】证法一:对任意正整数,令我们证明设是的任一素因子,只要证明:p/ |z学xx科k网 即不整除上式,故p/ | 若,设使,但故由 ,及,且p+1/ |k!,知且/ |从而p/ |15、(本题满分50分)在非负数构成的数表 中每行的数互不相同,前6列中每列的三数之和为1,均大于如果的前三列构成的数表 满足下面的性质:对于数表中的任意一列(,2,9)均存在某个使得求证:()最小值,2,3一定自数表的不同列()存在数表中唯一的一列,2,3使得数表来源:学*科*网仍然具有性质()由抽届原理知,中至少有两个值取在同一列不妨设,由前面的结论知数表的第一列一定含有某个,所以只能是同样,第二列中也必含某个,2不妨设于是,即是数表中的对角线上数字z学xx科k网 记,令集合显然且1,2因为,所以故于是存在使得显然,2,3下面证明数表 具有性质从上面的选法可知,这说明 ,又由满足性质在中取,推得,于是下 具有性质,不失一般性,我们假定 z学xx科k网 由于,及(),有又由()知:或者,或者如果成立,由数表具有性质,则 , , 由数表满足性质,则对于至少存在一个使得由及和式知,于是只能有类似地,由满足性质及可推得从而12

      《第01讲 2009年全国高中数学联赛一试二试试题及详细解析(解析版)》由会员ha****o分享,可在线阅读,更多相关《第01讲 2009年全国高中数学联赛一试二试试题及详细解析(解析版)》请在金锄头文库上搜索。

      点击阅读更多内容
    最新标签
    发车时刻表 长途客运 入党志愿书填写模板精品 庆祝建党101周年多体裁诗歌朗诵素材汇编10篇唯一微庆祝 智能家居系统本科论文 心得感悟 雁楠中学 20230513224122 2022 公安主题党日 部编版四年级第三单元综合性学习课件 机关事务中心2022年全面依法治区工作总结及来年工作安排 入党积极分子自我推荐 世界水日ppt 关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见 空气单元分析 哈里德课件 2022年乡村振兴驻村工作计划 空气教材分析 五年级下册科学教材分析 退役军人事务局季度工作总结 集装箱房合同 2021年财务报表 2022年继续教育公需课 2022年公需课 2022年日历每月一张 名词性从句在写作中的应用 局域网技术与局域网组建 施工网格 薪资体系 运维实施方案 硫酸安全技术 柔韧训练 既有居住建筑节能改造技术规程 建筑工地疫情防控 大型工程技术风险 磷酸二氢钾 2022年小学三年级语文下册教学总结例文 少儿美术-小花 2022年环保倡议书模板六篇 2022年监理辞职报告精选 2022年畅想未来记叙文精品 企业信息化建设与管理课程实验指导书范本 草房子读后感-第1篇 小数乘整数教学PPT课件人教版五年级数学上册 2022年教师个人工作计划范本-工作计划 国学小名士经典诵读电视大赛观后感诵读经典传承美德 医疗质量管理制度 2 2022年小学体育教师学期工作总结 2022年家长会心得体会集合15篇
    关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
    手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
    ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.