2019届高三下学期数学（理）每日一练：填选+数列试题3

1、2019高三数学模试卷（理科）填选+数列3题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 若复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（）A. B. 2C. D. 2. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D. 3. “若x，yR，x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题是（）A. 若x，x，y全不为0，则B. 若x，x，y不全为0，则C. 若x，x，y不全为0，则D. 若x，x，y全为0，则4. 已知双曲线-y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px（p0）过点A，则该抛物线的方程为（）A. B. C. D. 5. 设函数y=log2x-1与y=22-x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在区间是（）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 7. 设ab0，a+b=1且x=（）b，y=loga，z=a，则x，y，z的大小关系是（）A. B. C. D

2、. 来源:学_科_网Z_X_X_K8. 若f（x）=（a1），在定义域（-，+）上是单调函数，则a的取值范围是（）A. B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共9小题，共45.0分）9. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为_10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为_cm311. 若从区间0，2中随机取出两个数a和b，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，且满足a2+b24的概率为_12. 设函数f（x）=ax2+1，若f（x）dx=f（x0），x00，1，则x0的值为_13. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=，ABC的面积为sinC，sinA+sinB=sinC，则C的值为_14. 设两个向量=（+2，2-cos2），=（，+sin），其中，R，若=2，则的最小值为_15. 在ABC中，过中线AD的中点E作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若=x，=y，（x0，y0，则4x+y的最小值为_16. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR有f（-x）+f（x）=x2，且在（0

3、，+）上f（x）x若f（2-a）-f（a）2-2a，则实数a的取值范围_三、解答题（本大题共9小题，共120.0分）17. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，在第一象限椭圆上的一点M满足MF2F1F2，且|MF1|=3|MF2|（1）求椭圆的离心率；（2）设MF1与y轴的交点为N，过点N与直线MF1垂直的直线交椭圆于A，B两点，若+=，求椭圆的方程18. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=3an+3n+1-2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn；（3）证明：存在kN*，使得答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数（a+i）（1+2i）=（a-2）+（2a+1）i是纯虚数，得，解得a=2；所以使复数z=（a+i）（1+2i）是纯虚数的实数a的值为2故选：B由复数的运算法则化复数为a+bi（a，bR）的形式，由实部等于0且虚部不等于0列式求解即可本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的运算题2.【答案】A【解析】解作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OA的斜

4、率最大，由得，即A（1，5），此时OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此时OC的斜率k=2，即25，则的取值范围是2，5，故选：A作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1 满足条件k15，S=2，k=3 满足条件k15，S=8，k=5 满足条件k15，S=18，k=7 满足条件k15，S=32，k=9 满足条件k15，S=50，k=11 满足条件k15，S=72，k=13 满足条件k15，S=98，k=15 不满足条件k15，退出循环，输出S的值为98 故选：C由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当满足k15时，用S+2k的值代替S得到新的S值，进入下一步判断，直到条件不满足时输出最后的S值，由此即可得到本题答案本题给出程序框图，求最后输出的结果值，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决来源:Zxxk.Com4

5、.【答案】C【解析】解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零 逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y20， 故选C由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识6.【答案】B【解析】解：双曲线-y2=1的渐近线方程为y=x，其中a=，b=1，则c=2，F点坐标为（2，0），设A点横坐标为x，（x0），则y=x，由|AF|=2得=2，即x2-4x=0，得x=3，y=，代入y2=2px得3=6p，即p=，所以，y2=x故选：B求出双曲-y2=1的渐近线方程，F点的坐标，利用|AF|=2，求出A的坐标，代入y2=2px，求出p，即可求出抛物线的方程本题考查抛物线方程，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，根据两点间的距离公式求出A的坐标是关键7.【答案】C【解析】解：设函数f（x）=（log2x-1）-（22-x），则f（2）=1-1-1=-10，

6、f（3）=log23-1-=log23-=log20，所以函数f（x）在（2，3）内有零点，即函数y=log2x-1与y=22-x的图象交点为（x0，y0）时，x0所在区间是（2，3）故选：C设函数f（x）=（log2x-1）-（22-x），由f（2）0，f（3）0，得出f（x）在（2，3）内有零点，即得出结论本题考查了对数函数的化简与运算问题，也考查了函数零点的应用问题，是基础题目8.【答案】A【解析】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由gf（x）-a=0（a0）得gf（x）=a，（a0）设t=f（x），则g（t）=a，（a0）由y=g（t）的图象知，当0a1时，方程g（t）=a有两个根-4t1-3，或-4t2-2，由t=f（x）的图象知，当-4t1-3时，t=f（x）有0个根，当-4t2-2时，t=f（x）有0个根，此时方程gf（x）-a=0（a0）有0个根，当a=1时，方程g（t）=a有两个根t1=-3，或t2=，由t=f（x）的图象知，当t1=-3时，t=f（x）有0个根，当t2=时，t=f（x）有3个根，此时方程gf（x）-a=0（a0）有3个根，当1a时，方程g（t

7、）=a有两个根0t1，或t21，由t=f（x）的图象知，当0t1时，t=f（x）有3个根，当t21时，t=f（x）有3个根，此时方程gf（x）-a=0（a0）有3+3=6个根，当a=时，方程g（t）=a有两个根t1=0，或t2=1，由t=f（x）的图象知，当t1=0时，t=f（x）有3个根，当t2=1时，t=f（x）有3个根，此时方程gf（x）-a=0（a0）有3+3=6个根当a时，方程g（t）=a有1个根t11，由t=f（x）的图象知，当t11时，t=f（x）有3或2个或1个根，此时方程gf（x）-a=0（a0）有3或2个或1个根，综上方程gf（x）-a=0（a0）的实根最多有6个根，当方程的实根为6个时，对应的1a，即实数a的取值范围是（1，故选：A利用换元法设t=f（x），则g（t）=a分别作出两个函数的图象，根据a的取值确定t的取值范围，利用数形结合进行求解判断即可本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转化为两个函数的交点个数问题，利用分类讨论和数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大9.【答案】D【解析】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一

8、渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），（c-m，-）=4（n-c，-），c-m=4（n-c），-=-4，解之可得m=，n=，B（，），由FBOB可得，斜率之积等于-1，即=-1，化简可得5b2=3a2，即5（c2-a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e=故选D由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=-x，设A（m，），B（n，-），由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FBOB可得，斜率之积等于-1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系，可得离心率本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题10.【答案】B【解析】解：ab0，a+b=1，y=logaz=a，即yzab0，a+b=1，0ba1y0，=1xzyzx故选：C利用对数函数和指数函数的单调性即可得出本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于难题11.【答案】C【解析】解：由题意得：若f（x）在R上单调递增，则根据二次函数的单调性以及复合函数的性质，可得，1a；若f（x）在R上单调递减，则根据二次函数的单调性以及复合函数的性质，可得，a-综上，故选：C根据题意，通过分类讨论，即可求得答案本题考查函数单调性的定义，考查学生的计算能力和分类讨论的能力，属于中档题12.【答案】225【解析】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=x8-r=x8-ryr；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+2+22=225故答案为：225根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和本题考查了利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是基础题目13.【答案】16

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