2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

1、2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，12（5分）=（）A2B2CD13（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D34（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D15（5分）设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD6（5分）已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD7（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+8（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba9（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0

2、），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD10（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）Ay=x1或y=x+1By=（x1）或 y=（x1）Cy=（x1）或 y=（x1）Dy=（x1）或 y=（x1）11（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）=012（5分）若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是（）A（，+）B（2，+）C（0，+）D（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分13（4分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 14（4分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 15（4分）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 16（4分）函数y=cos（2x+）（）的图象向右

3、平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n218（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（）证明：BC1平面A1CD；（）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥CA1DE的体积19（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X（单位：t，100X150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程2

4、1（12分）已知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围选做题请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号22【选修41几何证明选讲】如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆（1）证明：CA是ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值23已知动点P、Q都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24（14分）【选修45；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知集合M=x|3x1，xR，N

5、=3，2，1，0，1，则MN=（）A2，1，0，1B3，2，1，0C2，1，0D3，2，1【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：集合M=x|3x1，xR，N=3，2，1，0，1，MN=2，1，0故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）=（）A2B2CD1【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：=故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力3（5分）设x，y满足约束条件 ，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2334=6故选：B【点评】用图解法解决线性规划问题时

6、，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解4（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1【考点】%H：三角形的面积公式；HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，则SABC=bcsinA=22=+1故选：B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（5分）设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题

7、】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题6（5分）已知sin2=，则cos2（+）=（）ABCD【考点】GE：诱导公式；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：sin2=，cos2（+）=1+cos（2+）=（1sin2）=（1）=故选：A【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键7（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1+，第四次：S=1+此时k=5时，符合kN=4，输出S的值S=1+故选：B【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题8（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=l

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