高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 讲义
11页1、 1(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin,由2xk(kZ)得函数的对称轴为x(kZ),故选B.2在ABC中,ACcos A3BCcos B,且cos C,则A等于()A30 B45C60 D120答案B解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B,tan B3tan A,0A90,00,0,|0)(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数yf(x)的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离均为,求函数yf(x)的单调增区间解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1,得32sin(x)11,所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知,yf(x)的周期为,所以,即2.所以f(x)2sin(2x)1,再由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)所以函数yf(
2、x)的单调增区间为k,k(kZ)思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式,然后将tx视为一个整体,结合ysin t的图象求解已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心解(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5sin(2x),所以函数的周期T.(2)由2k2x2k(kZ),得kxk (kZ),所以函数f(x)的单调增区间为k,k(kZ)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函数f(x)的单调减区间为k,k(kZ)(3)由2xk(kZ),得x(kZ),所以函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)由2xk(kZ),得x(kZ),所以函数f(x)的对称中心为(,0)(kZ)题型二解三角形例2(2016江苏)在ABC中,AC6,cos B,C.(1)求AB的长;(2)求cos的值解(1)由cos B,0Bc.已知2,cos B,b3,求:(1)a和c的值;(2)cos(BC)的
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