二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-不等式-2012高考一轮数学精品课件
38页1、学案3 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划问题,,返回目录,1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C0时,常把 作为此特殊点.,原点,考点分析,返回目录,(3)若Ax0+By0+C0,则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域. 2.线性规划的有关概念 (1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组. (2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式. (3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.,Ax+By+C0,Ax+By+C0,返回目录,(4)可行解:满足 的解(x,y). (5)可行域:所有 的集合. (6)最优解:使 取得最大值或最小 值的可行解. 3.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)作出目标函数的等值线. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线
2、,从而确定 . (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,最优解,线性约束条件,可行解,目标函数,返回目录,在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组 |x|y| |x|1,考点一 用二元一次不等式(组)表示平面区域,的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图形中的( ),题型分析,【分析】将各不等式化为ax+by+c0(或0)或ax+by+c0(或0)的形式,按步骤作出.,返回目录,返回目录,【解析】若0x1,当y0时,要使|y|x|,则yx;当y0时,要使|y|x|,则y-x; 若-1x0,当y0时,要使|y|x|,则y-x;当y0时,要使|y|x|,则yx. 故应选C.,【评析】确定二元一次不等式Ax+By+C0(或0)表示的平面区域程序为:在直线l:Ax+By+C=0的一侧任取一个点P(x0,y0),代入Ax+By+C中,若Ax0+By0+C0,则在直线l的含P点的一侧即为Ax+By+C0所表示的区域;若Ax0+By0+C0,则在直线l的不含P点的一侧即为Ax+By+C0所表示的区域,即“线定界,点定域”.,返回目录,对应演练,设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y
3、是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ),返回目录,返回目录,返回目录,A(由于x,y,1-x-y是三角形的三边长, x+y1-x-y x+y , x+1-x-yy x , y+1-x-yx y . 再分别在同一坐标系中作直线x= ,y= , x+y= ,易知A正确. 故应选A.),故有,y0 yx y2-x txt+1 为S=f(t),试求f(t)的表达式.,返回目录,考点二 平面区域的面积问题,如果由约束条件,所确定的平面区域的面积,返回目录,【分析】画出不等式组表示的平面区域,由平面区域的特点表示面积.,【解析】由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP(如图5-3-1),其面积S=f(t)=SOPD -SAOB S ECD,而SOPD = 12=1,SOAB = t2,SECD = (1-t)2,所以S=f(t)=1- t2- (1-t)2=-t2+t+ .,【评析】 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.,返回目录,返回目录,对应演练,x0 y0 y-x2 表示的平面区域,则
4、当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .,若A为不等式组,返回目录,(在平面直角坐标系内画出不等式组 x0, y0, y-x2, 角形区域(包括边界),其中三个顶点坐标分别是 O(0,0) , C(-2,0), B(0,2). 再画出直 线x+y=-2与x+y=1,记直线x+y=1与y-x=2、y轴的交 点 分别为点D,E,则点D(- , ),E(0,1).结合图 形可知,当a从-2连续变化到1时,动直线扫过A中的那部分区域是四边形OCDE,因此所求区域的面积等于 22- 1 = .),所表示的平面区域,可以看出是一个三,x1 x-3y-4 3x+5y30 (1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值; (2)求目标函数z=x2+y2+10x+25的最小值; (3)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个求a的值. (4)求目标函数z= 的取值范围.,考点三 最值问题,已知x,y满足约束条件,返回目录,返回目录,【分析】 (1)由线性规划求出z=2x-y的最大(小)值; (2)z=x2+y2+10x+25表示可行域上一点到(-5,0)的距离平
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