专题41 阅读理解、图表信息
19页1、阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.(2016广东梅州)对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运算例如:则方程的解是 A B C D答案:B考点:考查学习新知识,应用新知识解决问题的能力。解析:依题意,得:,所以,原方程化为:1,即:1,解得:x5。2.(2016广东深圳)给出一种运算:对于函数,规定。例如:若函数,则有。已知函数,则方程的解是( )A. B.C. D.答案:B考点:学习新知识,应用新知识解决问题的能力。解析:依题意,当时,解得:3(2016山西)宽与长的比是(约为0618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作,交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是( D )A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH考点:黄金分割的识别分析:由作图方法可知DF=CF,所以CG=,且GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形解答:CG=,GH=2CF
2、 矩形DCGH是黄金矩形 选D二、填空题1. (2016湖北咸宁) 用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形,则=_.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式,数形结合思想【分析】分别根据图1,求出拼成a个等边三角形用的火柴数量,即m与a之间的关系,再根据图2找到b与m之间的等量关系,最后利用m相同得出的值【解答】解:由图1可知:一个等边三角形有3条边,两个等边三角形有3+2条边,m=1+2a,由图2可知:一个正六边形有6条边,两个正六边形有6+5条边,m=1+5b,1+2a =1+5b=故答案为:【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式,数形结合思想解答本题的关键是分别找到a,b与m之间的相等关系,利用m作为等量关系列方程,整理后即可表示出的值三、解答题1. (2016湖北咸宁) (本题满分10分)阅读理解:我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形. 如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角
3、是120,则这个平行四边形的变形度是_;猜想证明:(2)若矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1, S2,之间的数量关系,并说明理由;拓展探究:(3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AEAD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为4(m0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m0),试求A1E1B1+A1D1B1的度数.【考点】矩形,平行四边形,新定义,相似三角形,三角函数.【分析】(1)根据新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角=180-120=60,所以=;(2)设矩形的长和宽分别为a,b,其变形后的平行四边形的高为h. 从面积入手考虑,S1=ab,S2=ah,sin=,所以=,=,因此猜想=.(3)由AB2=AEAD,可得A1B12= A1E1A1D1,即=.,可证明B1A1E1D1A1B1,则A1B1E1=A1D1B1,再证明A1 E1B1+A1D1B1=C1B1 E1+A1B1E1=A1B1C1,由(2)=,可知=2,可知 sinA1B1C1=,
4、得出A1B1C1=30,从而证明A1 E1B1+A1D1B1=30.【解答】解:(1)根据新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为:=180-120=60,=. 2分(2)=,理由如下:如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,其变形后的平行四边形的高为h. 则S1=ab,S2=ah,sin=. 3分=,=,=. 6分(3)由AB2=AEAD,可得A1B12= A1E1A1D1,即=.又B1A1E1=D1A1B1,B1A1E1D1A1B1,A1B1E1=A1D1B1, A1D1B1 C1,A1 E1B1=C1B1 E1,A1 E1B1+A1D1B1=C1B1 E1+A1B1E1=A1B1C1. .8分由(2)=,可知=2.sinA1B1C1=,A1B1C1=30,A1 E1B1+A1D1B1=30. 10分【点评】本题是猜想探究题,难度中等,综合考查了矩形,平行四边形,新定义,相似三角形,三角函数. 第(2)小题设矩形的长和宽分别为a,b,其变形后的平行四边形的高为h.,从面积入手是解题的关键. 第(3)小题得出sinA1B1C1=,从而得出A1B1C1=30是解题的关键. 2. (
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