专题40 动态问题

1、动态问题一、选择题1. （2016湖北鄂州） 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2； 点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+SOBP；动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.故选A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.2.

2、（2016年浙江省台州市）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A6B2+1C9D【考点】切线的性质【分析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9故选C3. （2016年浙江省温州市）如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在

3、P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选C4（2016.山东省泰安市，3分）如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD来源%:中国教#育出版网【分析】由ABC是正三角形，APD=60，可证得BPDCAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：ABC是正三角形，B=C=60

4、，BPD+APD=C+CAP，APD=60，中#国教%育出&版网BPD=CAP，w%w*w.zzs&BPDCAP，BP：AC=BD：PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x：4=y：（4x），y=x2+x故选C【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证得BPDCAP是关键二、填空题三、解答题1（2016山东烟台）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且ADBCx轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FMx轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PNy轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式（2）根据ADBCx轴，且A

5、D，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积（3）先求出直线AC解析式，然后根据FMx轴，表示出点P（m， m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值【解答】解：（1）过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2），点C的横坐标为4，BC=4，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=4，A（2，6），D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x2）2+2，点D在此抛物线上，6=a（62）2+2，a=，抛物线解析式为y=（x2）2+2=x2x+3，（2）ADBCx轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）E（，3），BE=，S=（AF+BE）3=（m2+）3=m3点F（m，6）是线段AD上，2m6，即：S=m3（2m6）（3）抛物线解析式为y=x2x+3，B（0，3），C（4，3），A（2，6），直线AC解析式为y=x+9，FMx轴，垂足为M，交直线AC于PP（m， m+9），（2m6）PN=m，PM=m+9，FMx轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PNy轴，M

6、PN=90，MN=2m6，当m=时，MN最大=2（2016山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q试探究：当m为何值时，是等腰三角形考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构 成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标 点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令 其横坐标为，即可求出点E的坐标 （2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所 以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标

7、（3）根据点P在y轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线经过点A（2，0），D（6，8），解得（1分）抛物线的函数表达式为（2分），抛物线的对称轴为直线又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（8，0）（4分）设直线l的函数表达式为点D（6，8）在直线l上，6k=8，解得直线l的函数表达式为（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，4）（6分）（2）抛物线上存在点F，使点F的坐标为（）或（）（8分）（3）解法一：分两种情况： 当时，是等腰三角形点E的坐标为（3，4），过点E作直线ME/PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，（9分）点M的坐标为（0，5）设直线ME的表达式为，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）（10分）又MH/PB，即，（11分）当时，是等腰三角形当x=0时，点C的坐标为（0，8），OE=CE，又因为，CE/PB（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，点N的坐标为（6，0）（13分）CN/PB，解得（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形解法二：当x=0时， ，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（3，4），OE=CE，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况： 当时，是等腰三角形，CE/PB（9分）又HM/y轴，四边形PMEC是平行四边形，HM/y轴，（10分）（11分）当时，是等腰三角形轴，（12分），轴，（13分）（14分）当m的值为或时，是等腰三角形3（2016上海）如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE=DAB（1）求线段CD的长；（2）如果AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围【考点】四边形综合题【专题】综合题【分析】（1）作DHAB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股

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