冲刺985专治各种学霸不服（中）

1、冲刺“985”优等生拔高讲义（学生版本）专治学霸各种不服高中数学教师解题研究QQ群： 545423319高中数学试题研究群，群里名师云集，有全国各地教研员，优秀教师，高考命题专家和各大市的命题专家。希望有研究高考、解题、命题、教学等兴趣的高中数学教师加入，让我们一起在这里提高教学能力、解题和命题水平吧。QQ群（545423319）建群宗旨，以题会友，不答不相识本系列讲义word教师用答案详解版，可入群免费下载第一章 集合与简易逻辑1问题一 集合中的创新问题1问题二 集合与其他知识的交汇问题8问题三 含参数的常用逻辑用语问题16第二章 函数与导数23问题一 如何灵活应用函数的四大性质23问题二 函数中存在性与恒成立问题31问题三 如何利用导数处理参数范围问题 39问题四 函数与方程、不等式相关问题48问题五 利用导数处理不等式相关问题55第三章 三角函数63问题一 应用三角公式化解求值的技巧问题63问题二：应用三角函数的性质求解参数问题70问题三：三角形中的不等问题78问题四：与向量、数列等相结合的三角形86问题五：利用正、余弦定理解决实际问题94第四章 平面向量104问题一 平面向量基

2、本定理的应用问题104问题二 平面向量中的范围、最值问题110问题三 平面向量解析几何中的应用115问题四 高考题中向量数量积的若干种求法127第五章 数列132问题一：等差数列、等比数列的证明问题132问题二：数列中的最值问题142问题三：由复杂递推关系求解数列的通项公式问题148问题四：如何顺畅求解复杂数列的求和问题153问题五 数列与不等式的相结合问题159问题六：数列中探索性问题168第六章 不等式177问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题177问题二 线性规划中的参数问题190问题三 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题198第七章 立体几何209问题一：面体与球的组合体问题209问题二 立体几何中折叠问题217问题三 立体几何中的最值问题225问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题230问题五：利用空间向量解决开放性问题241第八章 解析几何252问题一 与圆有关的最值问题252问题二：求解离心率的范围问题257问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题264问题四 圆锥曲线的最值、范围问题274问题五：圆锥曲线的定值、定点问题285问题六：

3、圆锥曲线的存在、探索问题292第九章 概率与统计303问题一：复杂的排列组合问题303问题一：与几何概型相结合的问题309问题二：交汇创新离散型随机变量的交汇题（理）313第十章 推理证明、框图和复数329问题一 推理问题的常见求解策略329问题二 数学归纳法在证明不等式中的应用335问题三 算法与其他问题相结合问题341问题四：复数与其他知识相结合问题353第四章 平面向量问题一 平面向量基本定理的应用问题平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁,本文从不同角度介绍定理的应用一、利用平面向量基本定理表示未知向量 平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量【例1】如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（ ）A. B. 来源C. D. 【小试牛刀】【2016届重庆市巴蜀中学高三上

4、学期期中】在中,若点满足,则（ ）A B C D二、利用平面向量基本定理确定参数的值、取值范围问题 平面向量基本定理是向量坐标的理论基础,通过建立平面直角坐标系,将点用坐标表示,利用坐标相等列方程,寻找变量的等量关系,进而表示目标函数,转化为函数的最值问题【例2】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知向量满足,若为的中点,并且,则的最大值是（ ）A B C D【小试牛刀】如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量 三、三点共线向量式设是共线三点,是平面内任意一点,则,其特征是“起点一致,终点共线,系数和为1”,利用向量式,可以求交点位置向量或者两条线段长度的比值【例3】如图所示,已知点G是ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为 .来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com【小试牛刀】若点M是ABC所在平面内一点,且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值.四、平面向量基本定理在解析几何中的应用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次

5、月考】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（ ）A B C D【小试牛刀】【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】已知是双曲线（,）的左顶点,、分别为左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（ ）A B C D与的取值有关【迁移运用】1.如图,在平行四边形中,则（ ）(用,表示)A BC D 2设向量,若(tR),则的最小值为（）A B.1 C. D.3.【2016届广西武鸣县高中高三8月月考】直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（ ）A.2 B. C. D.44已知是两个单位向量,且=0若点C在AOB内,且AOC=30,则（）A B C D5在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则的值为()A. B. C. D.16. 已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积是（ ）A B2 C D4来源:学#科#网7.过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径,若在该圆上存在一点,使得（）,则以下说法正确的是（ ）A点一定在单位圆

6、内B点一定在单位圆上C点一定在单位圆外D当且仅当时,点在单位圆上8. 在平面上,|=|=1,=+若|,则|的取值范围是()A(0,B(,C(,D(,9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,若点在圆上,则实数（ ）A B C D10.如图,在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点若,则的取值范围是 11. 如图,四边形是边长为1的正方形,点为内（含边界）的动点,设,则的最大值等于 12.（2015北京理13）在中,点,满足,.若,则 ； . 问题二 平面向量中的范围、最值问题平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合来源:Zxxk.C一、平面向量数量积的范围问题 已知两个非零向量和,它们的夹角为,把数量叫做和的数量积(或内积),记作.即=,规定,数量积的表示一般有三种方法：(1)当已知

7、向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即=；(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2；（3）运用平面向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算【例1】【2015河北邯郸摸底】在边长为2的等边三角形中,是的中点,为线段上一动点,则的取值范围为 【小试牛刀】【2015福建高考试题理9】已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于（ ）.A13 B15 C19 D21二、平面向量模的取值范围问题 设,则,向量的模可以利用坐标表示,也可以借助“形”,向量的模指的是有向线段的长度,过可结合平面几何知识求解,尤其注意,如果直接求模不易,可以将向量用基底向量表示再求【例2】【2015.浙江台州中学】已知向量满足 与的夹角为,则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【小试牛刀】【2016届山西省山西大学附中高三10月月考】已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ） A B C D三、平面向量夹角的取值范围问题设,且的夹角为,则【例3】已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D.【小试牛刀】非零向量满足=,则的夹角的最小值是 四、平面向量系数的取值范围问题 平面向量中涉及系数的范围问题时,要注意利用向量的模、数量积、夹角之间的关系,通过列不等式或等式得系数的不等式,从而求系数的取值范围【例4】【2015.山东潍坊市期中】已知,且与的夹角为锐角,则的取值范围是 【小试牛刀】【2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试】设向量、满足：,的夹角是,若与的夹角为钝角,则的范围是（ ）来源:学科网A BC D【迁移运用】1【2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考】已知,点在直线上运动,则当取得最小值时,

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