专题30 圆的有关性质

1、圆的有关性质一、选择题1. (2016兰州，7,4分)如图，在O中，点 C 是 的中点，A50 ，则BOC（）。 （A）40 （B）45 （C）50 （D）60【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，所以AB50 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即BOC90 B40 ，所以答案选 A。【考点】垂径定理及其推论2. (2016兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ADC= （）（A）45 （B) 50(C) 60 (D) 75【答案】：C【解析】：连接 OB,则OABOBA, OCBOBC四边形 ABCO 是平行四边形，则OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120OABOCB60连接 OD，则OADODC，OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知，ADC360 OABABCOCBOADOCDADC60【考点】：圆内接四边形3. (2016四川自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75【考点】圆周角定理；三角

2、形的外角性质【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2016四川成都3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为（）ABCD【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的长为： =故选：B5. （2016四川达州3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则t

3、anOBC=，故选：C6. （2016四川广安3分）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选B7. （2016四川乐山3分）如图4，、是以线段为直径的上两点，若，且，则答案：B解析：CADBD（18040）70，又AB为直径，所以，CAB907020，8. （2016四川凉山州4分）已知，一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径，当O1和O2相切时，O1O2的长度是（）A2B8C2或8D2O2O28【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系【分析】

4、先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解：O1、O2的半径分别是方程x28x+15=0的两根，解得O1、O2的半径分别是3和5当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距O1O2=52=2故选C9. （2016湖北襄阳，8，3分）如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据I是ABC的内心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分线的定义得到BAD=CAD，ABI=CBI根据三角形外角的性质得到BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI【解答】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，故C正确，不符合题意；ABI=CBI，=，BD=CD，故A正确，不符合题意；DA

5、C=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，BDI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等10.（2016广东茂名）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150 B140 C130 D120【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键11. (2016年浙江省丽水市)如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC

6、=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C12（2016山东烟台）如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象【解答】解：根据题意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=（1x2），图象为：，故选B13（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45 B50 C55 D60【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的

7、度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14（2016.山东省泰安市，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，来源#:中教网&%OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，来源:中国教育出&版网#OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，中国*教育%出&版网#由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B来#源%:中国教育&出版网【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键15（2016.山东省泰安市，3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）来源:zzst%&ep#*.comA1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论来#源&:zzste*【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，CE平分ACB交O于E，来源:zzstep.%&c#om=，AD=AB，BD=AB

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