专题33 弧长与扇形面积

1、弧长与扇形面积一、选择题1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cm B15cm C10cm D20cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10，圆锥的高=20故选D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） www.21-cn-（A）cm (B) 2

2、cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算3(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上=r下（填“”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【解答】解：如图，r上=r下故答案为=【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2R （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一4. (2016四川资阳)在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A2 B4 C2 D【考点】扇形面积的计算【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答】解：D为AB的中点，BC=

3、BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A5. (2016四川自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的表面积=16+4=（4+16）cm2，故选D【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6. （2016四川广安3分）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是

4、O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选B7. （2016吉林长春，7，3分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60，则的长为（）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【专题】计算题；与圆有关的计算【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键8.（2016广东深圳）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D.答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析：C为

5、的中点，CD=9.（2016广西贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（）A2 B4 C6 D8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4，底面圆的直径为8故选D【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10. （2016年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所

6、以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11（2016山东枣庄）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为 A2 B C. D.第11题图【答案】D.【解析】试题分析：已知，AB是O的直径，弦CDAB，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=，由圆周角定理可得COB=60，在RtCOE中，求得OC=2，所以,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.12（2016.山东省临沂市，3分）如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是（）ABCD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】首先求出AOB，OB，然后利用S阴=SABOS扇形OBD计算即可【解答】解：连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RTABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1=故选C【点评】本题考查切线的性质、

7、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型13（2016.山东省青岛市,3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=175cm2，故选A14（2016.山东省泰安市，3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A90B120C135D150【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【解答】解：圆锥的底面半径为3，来源#:中国教育出&版网圆锥的底面周长为6，圆锥的高是6，圆锥的母线长为=9，设扇

8、形的圆心角为n，=6，解得n=120答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解中#国%教育出版网1（2016江苏无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=86=24（cm2）故选：C二、填空题1（2016黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分

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