专题15 频数与频率

1、频数与频率一、选择题1. （2016年浙江省温州市）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A24小时 B46小时 C68小时 D810小时【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是46小时，频数为22，故选B2（2016山东烟台）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：（88）2+（88）2+（89）2+（87）

2、2+（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D3（2016山东枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:（岁）13141516人数1542 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A众数是14B.极差是3C中位数是14.5 D平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数4（2016江苏苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【考点】频数与频率【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：40（12+10+6+8）=4036=4，则第5组的频率为440=0.1，故选A5(2016福州，10,3分)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表【分析

3、】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6(2016大连，12，3分)下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁【考点】加权平均数；频数与频率【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（131+141+157+163）12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁故答案为：15【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键二、填空题1（2016江苏省宿迁）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数

4、n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95（结果精确到0.01）【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键三、解答题1. （2016湖北咸宁）（本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基

5、本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户） 10-15吨 30-35吨40302010 0 10 15 20 25 30 35用水量（单位：吨）【考点】频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体【分析】（1）用10吨15吨的用户数除以所占的百分比，计算即可. （2）用总户数减去其他四组的户数，计算求出“15吨20吨”的用户数，然后补全频数分布直方图即可；用“15吨20吨”所占的百分比乘以360计算即可得出答案； （3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以6万，计算即可.【解答】解：（1）1010%=100. .2分 （2）100-10-38-24-8=20；补充图如下： .3分 360=72. .4分 答：扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数为72. .5分（3）6=4.08（万）. .7分 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格8分【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体读懂统计图，从不

6、同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 2.（2016广东梅州）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90 m 100x0.08B80 m 9034yCm 80120.24合计501 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的值为_，的值为_；（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本 次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A1和A2的概率为_（直接填写结果）考点：频率、概率的计算。解析：（1）0.08504，0.68 ； （2）A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种可能，恰好抽到学生A1和A2的概率为3. (2016年浙江省丽水市)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体

7、育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1）2260=10002260=500260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：=1000=90001000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳4（2016山东省聊城市）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110t300.16230t5020350t700.28470t906590t110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】计算题；数据的收集与整理【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率110t30

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